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ʱ¼ä:2023-06-10    ×÷Õß: ¹ÜÀíÔ±

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[0002] ÔÚ·ÇͬÆÚ²¢Íø¡¢µçÁ¦ÏµÍ³ÈŶ¯¡¢Ë¦¸ººÉ¡¢ÖغÏÕ¢¡¢Ïß·¿ª¹Ø²Ù×÷µÈÍâ½çÒòËØ×÷ÓÃÏ£¬ ÆûÂÖ·¢µç»ú×éתÖáÉÏ»áÊÕµ½Ë²Ì¬Å¤×ª¼¤Àø£¬¼¤·¢Æð´Îͬ²½Õñµ´£¬Ðγɳå»÷ÐÔŤÕñ£¬¶Ô»ú×éÊÙ Ãü²úÉúºÜ´óΣº¦¡£³å»÷ÐÔŤÕñÐźŵÄÄÜÁ¿ºÍÌØÕ÷ÊÇÆûÂÖ·¢µç»ú×éŤÕñÔÚÏß¼à²âºÍ»ú×éÊÙÃü ËðºÄÆÀ¼ÛµÄÖØÒªÖ¸±ê¡£
[0003] ÆûÂÖ·¢µç»ú×éŤÕñ·ÖÎöʱ£¬Prony·¨ºÍITD·¨ÊÇ×î³£ÓõÄÁ½ÖÖ˲̬ÐźŷÖÎö·½·¨¡£ PronyËã·¨ÊÇÒ»ÖÖÄܹ»¸ù¾Ý²ÉÑùÖµÖ±½Ó¹ÀËã³öÐźŷùÖµ¡¢ÆµÂÊ¡¢Ë¥¼õÒò×Ó¡¢³õÏà½ÇµÄ·ÖÎö·½ ·¨¡£¸Ã·¨¼ÙÉè°´µÈ¼ä¸ô²ÉÑùµÄN¸öÊý¾Ýµã¿ÉÓÉp¸öÖ¸Êýº¯ÊýµÄÏßÐÔ×éºÏÀ´Ä£Ä⣨N > 2p)¡£ ΪÁËʹÄâºÏÖµÏòʵ¼ÊÖµ±Æ½ü£¬¸ù¾Ýƽ·½Îó²î×îСԭÔò£¬²ÉÈ¡×îС¶þ³Ë·¨ÇóµÃ¸÷ϵÊýÖµ¡£¸Ã ·¨Êµ¼ÊʹÓÃʱ´æÔÚÒÔϼ¸µãȱÏÝ£º£¨1)Ëã·¨¸´ÔÓ£»£¨2)ÐèÒª½«¹Û²â´°¿ÚÈËΪ·ÖΪÈô¸É¶ÎÀ´±æ ʶ£»£¨3)Ä£Ðͽ×ÊýµÄÈ·¶¨¶Ôʶ±ð½á¹ûÓ°Ïì½Ï´ó£»(4)¶ÔÔëÉùºÜÃô¸Ð¡£ITD (Ëæ»ú¼õÁ¿£©·¨°Ñ»· ¾³¼¤Àø¿´×öÊÇËæ»ú¼¤Àø£¬¸ù¾Ý¼ì²âµ½µÄ¶à¸öËæ»úÏìÓ¦ÐźżÆËã½á¹¹×ÔÓÉË¥¼õÏìÓ¦¡£¸Ã·¨ÈÏ Îª£¬½á¹¹Ë²Ì¬³å»÷ÏìÓ¦ÓÉÈ·¶¨ÐÔ²¿·Ö£¨Âö³å»ò½×Ô¾Ðźţ©ºÍËæ»ú²¿·Ö×é³É¡£¶Ô²âÊÔµ½µÄÏì Ó¦ÐźŽøÐÐ×ã¹»¶àµÄÑù±¾Æ½¾ùºó£¬ÏìÓ¦µÄËæ»ú²¿·Ö±»Æ½¾ùµô£¬Ê£ÓàÔòΪ³å»÷ÏìÓ¦ÐźÅ¡£ÕâÖÖ ·½·¨Äܹ»´Óº¬ÔëÐźÅÖÐÌáȡ΢Èõ³å»÷ÏìÓ¦Ðźţ¬µ«´æÔÚÒÔÏÂȱµã£º£¨1)²âÊÔ½á¹û¶Ô³õֵѡ È¡µÄÒÀÀµ¶ÈºÜ´ó¡£²»Í¬³õֵϵļÆËã½á¹û¿ÉÄܲî±ðºÜ´ó£¬Ó°ÏìÁ˸÷½·¨µÄʵÓÃÐԺͿɿ¿ÐÔ£» (2)ÐèÒªÓÐ×ã¹»³¤µÄÑù±¾À´×öƽ¾ù£¬Ò»´ÎÑù±¾·ÖÎöËùÐèµÄÑù±¾ÊýÁ¿½Ï´ó¡£
[0004] ±¾·¢Ã÷Ìá³öÒ»ÖÖÐµÄŤÕñ³å»÷ÐźÅÌØÕ÷ÌáÈ¡ºÍ·ÖÎö·½·¨¡£±¾·¢Ã÷½«Å¤Õñ³å»÷ÏìÓ¦ Ðźſ´×÷Ϊһ×éË¥¼õÏìÓ¦Ðźţ¬Ö¸³öŤÕñ·ùֵ˥¼õ¹ý³Ì¿ÉÒÔÓðüÂçÇúÏßÀ´Ä£Ä⣬Ìá³öͨ¹ý Hilbert±ä»»À´ÌáÈ¡·ùֵ˥¼õ¹ý³ÌµÄ°üÂçÌØÐÔ¡£ÔÚ´Ë»ù´¡ÉÏ£¬¸ù¾Ý°üÂçÇúÏßÃæ»ýÀ´ÆÀ¶¨³å»÷ ÏìÓ¦ÄÜÁ¿£¬ÓÃÖ¸Êýº¯ÊýÀ´±Æ½ü°üÂçÇúÏߣ¬ÓÃбÏßÀ´±Æ½ü¶Ô°üÂçÐźÅÈ¡¶ÔÊýÖµºóµÄÇúÏߣ¬ÓÉб ÏßбÂÊºÍÆðµãÖµÇóµÃ³å»÷ÏìÓ¦ÐźÅ×èÄáÌØÐԺͳå»÷·ù¶È¡£ÕâÖÖ·½·¨³ä·ÖÀûÓÃÁË Hilbert±ä »»¶Ô˲̬ÐźŵİüÂç·ÖÎöÄÜÁ¦£¬¼ò»¯ÁË PronyËã·¨£¬·½·¨¼ò±ã¡¢¿ÉÐС£


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[0005] ±¾·¢Ã÷Ìá³öÒ»ÖÖеÄÐýת»úеŤÕñ³å»÷ÐźÅÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨¡£
[0006] ±¾·¢Ã÷½â¾öÆä¼¼ÊõÎÊÌâËù²ÉÓõļ¼Êõ·½°¸ÊÇ£º
[0007] -ÖÖÐýת»úеŤÕñ³å»÷ÐźÅÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨£¬±¾·¢Ã÷ÌØÕ÷ÊÇ£º
[0008] 1)½«Å¤Õñ³å»÷ÏìÓ¦Ðźſ´×÷Ϊһ×éË¥¼õÏìÓ¦Ðźţ¬ÓÃHilbert±ä»»À´ÌáÈ¡·ùֵ˥ ¼õ¹ý³Ì
[0009] µÄ°üÂçÇúÏߣ»
[0010] 2)¸ù¾Ý°üÂçÇúÏßÃæ»ýÆÀ¶¨³å»÷ÏìÓ¦ÄÜÁ¿£»
[0011] 3)ÇóÈ¡¶ÔÊý°üÂçÇúÏߣ¬ÓÃбÏßÀ´±Æ½ü¶ÔÊý°üÂçÇúÏߣ¬ÓÉбÏßбÂÊºÍÆðµãÖµÇóµÃ³å »÷ÏìÓ¦
[0012] ÐźÅ×èÄáÌØÐԺͳå»÷·ù¶È£»
[0013] Æä¾ßÌå²½ÖèΪ£º
[0014] (1)²âÁ¿Ô­Ê¼Å¤ÕñÐźÅy(t)£¬ÓÃÎåµãƽ»¬·¨½µÔëµÃµ½´ý·ÖÎöÐźÅyi(t);
[0015] (2)Ó¦ÓÃHilbert±ä»»ÇóÈ¡´ý·ÖÎöÐźÅyi(t)µÄ°üÂçÐźţ»Ê×ÏÈ£¬¼ÆËã´ý·ÖÎöÐźŠy! (t)µÄ Hilebrt ±ä»»ÐźŠy2 (t)
[0016]

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ÓÉԭʼÐźÅyi (t)ºÍHilbert±ä»»ºóµÄÐźŹ¹ÔìеĽâÎöÐźÅ£º y3(t) = y1(t)+jy2(t) ½âÎöÐźŵķùÖµ¾ÍÊÇʵÐźÅyi(t)µÄ°üÂçÐźÅy4(t):
(3) É趨³å»÷ÐźŵĴ¥·¢ãÐֵΪb£¬½«´ý·ÖÎöʱ¼ä¶ÎÄڵİüÂçÇúÏß74(©–·ÖΪÈô¸É×é³å »÷ʼþ4^ = 1£¬2£¬...£¬11;Ò»×é³å»÷ʼþ41µÄ¶¨ÒåÈçÏ£º ÐÅºÅÆðµã´¦£º74(1^)¡´1£º|£¬74(1:+°Ë 1:)áêØ° ÐźÅÖյ㴦£º(t) >b, y4 (t+ ¦¤ t)áêb ÆäÖУ¬AtΪ²ÉÑùʱ¼ä¼ä¸ô£» (4) ¼ÆËãÒ»×é³å»÷ʼþ&µÄ°üÂçÃæ»ýSi
ÆäÖУ¬h£¬t2Ϊ³å»÷ʼþËù¶ÔÓ¦µÄÆðµãºÍÖÕµãʱ¿Ì£» (5) ÓÃÖ¸ÊýË¥¼õº¯Êý^(©–À´±Æ½ü°üÂçÇúÏß74(©– y5(t) = Ae_©–t ÆäÖУ¬AΪ³å»÷ÏìÓ¦·ùÖµ£¬¦ÒΪ·´Ó³³å»÷ʼþË¥¼õ¿ìÂý³Ì¶ÈµÄÁ¿£¬Óëϵͳ×èÄáÓйأ» (6) Çó½â¦¡ºÍ¦Ò ½«ÉÏʽµÈºÅÁ½±ßÈ¡¶ÔÊýµÃ y6(ti) = ln[y5(t)] = ln[Ae_©–t] = 1¦Ç(¦¡)-¦Ò t t = ¦¯Ê±¿ÌÐźÅy6 (tDµÄº¯ÊýֵΪIn (A),ÐźÅy6 (tDµÄбÂÊΪ-¦Ò¡£
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