一种改进的经验模态分解处理方法
【专利摘要】本发明涉及一种改进的经验模态分解处理方法，属于非平稳信号经验模态分解分析领域。本发明首先对原始信号进行镜像延拓及加余弦窗处理，得到u1(t)；然后对u1(t)进行异常事件引起的模态混叠判断并对存在异常事件引起的模态混叠的信号去除异常事件；接着对不存在异常事件引起的模态混叠信号或者去除了异常事件的存在异常事件引起的模态混叠信号进行相近频率分量造成的模态混叠判断；再对存在相近频率分量造成的模态混叠信号构造掩膜信号，获取添加掩膜信号后分解的频率分量；最后对添加掩膜信号后分解的频率分量或者不存在相近频率分量造成的模态混叠信号去除延拓数据，得到EMD分解结果。本发明能有效抑制端点效应及模态混叠。
【专利说明】一种改进的经验模态分解处理方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种改进的经验模态分解处理方法，属于非平稳信号经验模态分解分析领域。
【背景技术】
[0002]EMD是美籍华人Huang提出的一种根据信号局部时变特征进行自适应的时频分析方法，能把一个复杂信号分解为多个含单一频率的内禀模态函数(Intrinsic ModelFunction, IMF)之和。由于其具有很好的时频聚集性和自适应性，适合分析处理非平稳、非线性信号，被广泛应用于工程领域。但是，EMD作为一种经验算法，自身存在缺陷，其中以端点效应和I旲态混置问题最为突出。
[0003]EMD首先需要确定信号的所有局部极值点，用三次样条函数对信号的局部极大、小值进行拟合，形成上、下包络线，求出上、下包络线的平均值，记作并计算:蝴=_)-?)。若i满足頂F的条件，则得到第一个MF分量，记为C1(I);若不满足条件,则将~? =砂)作为一个新的信号，重复上述步骤，直至满足条件的被分解出来，作为信号的第一个MF分量q?。然后将^(1)从原始信号中分离，得到r#), T1 (O重复以上过程得出第2个满足条件的IMF分量，循环η次后结束。
[0004]在上述过程中，每次利用三次样条曲线拟合包络线时，由于信号两端极值的不确定性，会在三次样条插值时产生拟合误差，端点附近的拟合包络线偏离真实包络线，并且随着每一次分解计算的进行，误差不断累积向内扩散，导致端点效应的产生。而模态混叠现象，就是在EMD分解后，一个IMF分量中包含了尺度差异较大的频率分量，或者是一个尺度相似的频率分量出现在了不同的MF分量中，模态混叠的出现就使得原先的EMD分解出来的MF分量失去了其应该包含的物理意义。研究表明，以下两种情况会引起模态混叠。第一，当被分解信号中含有小幅值、高频的间断信号时，分解结果中出现模态混叠，将这类间断信号统称为“异常事件”;第二，被处理信号中含有某种频率或幅值关系的分量同时存在时，EMD分解结果中也会产生模态混叠现象。
【发明内容】
[0005]本发明提供了一种改进的经验模态分解处理方法，以用于解决经验模态分解中存在的端点效应及模态混叠问题。
[0006]本发明的技术方案是:一种改进的经验模态分解处理方法，首先对原始信号u0(f)进行镜像延拓及加余弦窗处理，得到信号A (?);然后对信号A (?)进行异常事件引起的模态混叠判断并对存在异常事件引起的模态混叠的信号去除异常事件；接着对不存在异常事件引起的模态混叠信号或者去除了异常事件的存在异常事件引起的模态混叠信号进行相近频率分量造成的模态混叠判断；再对存在相近频率分量造成的模态混叠信号构造掩膜信号，获取添加掩膜信号后分解的频率分量；最后对添加掩膜信号后分解的频率分量或者不存在相近频率分量造成的模态混叠信号去除延拓数据，得到消除端点效应或者得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果。
[0007]所述方法的具体步骤如下:
A、镜像延拓及加余弦窗处理:用镜像延拓的方法对原始信号&(?)两端分别延拓出一段时间数据，并将整段数据乘以余弦窗函数得到信号U1⑴；
B、异常事件引起的|旲态混置判断:
中存在异常事件引起的模态混叠，则加入一个比异常事件频率更高的高频信号，构成信号Ih (?)，并对Ih (?)进行EMD分解，得到多个IMF分量，将含有异常事件及高频信号的頂F分量从?2(?)中去除；再将剩余MF分量及余量误差求和得到信号?3(?);接着执行步骤C ；
B2、g ⑴中不存在异常事件引起的模态混叠，则执行步骤C ；
C、相近频率分量造成的模态混叠判断:
Cl、若存在相近频率分量造成的模态混叠，
当通过步骤BI执行到Cl时，对?3(?)进行快速傅里叶变换，求出?3(?)中所包含的所有频率分量/；，/；，…及对应的幅值4，為，…儿；
当通过步骤Β2执行到Cl时，对进行快速傅里叶变换，求出&⑴中所包含的所有频率分量/；，/；，…及对应的幅值4，為，…儿；
C2、若不存在相近频率分量造成的模态混叠，则执行步骤F ；
D、构造掩膜信号:包含/7个频率分量的信号需要添加/7-1个掩膜信号，构造掩膜信号S1 (t) =Aj sin (2 (?_) t), i=l, 2，—n~l ；
E、获取添加掩膜信号后分解的频率分量:按步骤D中构造掩膜信号的方法不断向余量中添加掩膜信号后进行EMD分解，直到得到单一的频率分量⑴:
根据已确定的S1U),令?41+(?)=?⑴+S1⑴和?41_⑴⑴，并分别对?41+(?)和U41At)进行EMD计算取其第一个MF，记作:ζ1+(?)和&_(?)，则信号u⑴的第一个MF分量IMF1=(Z1Ji)+ζ卜⑴)/ 2,对应余量为C1Q) =W(^)-1MF1 ;其中⑴为W1⑴或者?3⑴；
根据已确定的Si (t),令W4y+⑴=Ci^1⑴+^i (t)和Um-⑴=Ci^1⑴-Si (t),并分别对UfdAt)和《41-⑴进行EMD计算取其第一个IMF,记作-.Zi+(t)和ZjM),则信号u⑴的第i个MF分量MF尸fei+⑴+&._⑴)/ 2，对应余量为Ci (O=Ch⑴-1MFi ;其中，i=2, -n~l,u(t)为W1 (?)或者?3⑴；
F、去除步骤A中的延拓数据，得到消除端点效应或者得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果，从而分解结束。
[0008]本发明的工作原理是:
EMD首先需要确定信号的所有局部极值点，用三次样条函数对信号的局部极大、小值进行拟合，形成上、下包络线，求出上、下包络线的平均值，记作并计算:^h(Z) = U(Z)-M1Cth若~满足MF的条件，则得到第一个MF分量，记为Φ);若不满足条件,则将/1?的=~(0作为一个新的信号，重复上述步骤，直至满足条件的的被分解出来，作为信号的第一个頂F 分量Cl的。然后将Cl(i)从原始信号中分离，得到n(?), T1的重复以上过程得出第2个满足条件的IMF分量，循环次后结束。
[0009]基于镜像延拓和余弦窗函数法的EMD能有效解决端点效应对信号分解的不利影响。该方法假设在信号数据的两端各放置一面镜子，数据的像作为延拓部分加余弦窗处理，将处理过的延拓数据与原始数据构成一段新的数据序列，对新的数据序列进行分解处理后，只输出显示原始数据处理结果。对于余弦窗函数，将其定义为两边的幅值由I逐渐衰减至0，而中部窗函数的幅值为I。加窗过程就是将信号的两端延拓部分与衰减部分相乘，原始信号与窗函数的中部相乘。从而保证了新延拓的数据加窗后，信号两端不会出现突变，使其分解结果不会过度偏离实际曲线，也不会改变信号本身的数值。将EMD的端点效应控制在信号两端，使减缓其向数据内部的发展，保证了信号中部数据的正确分解。
[0010]胡爱军等人提出的高频谐波法是根据分析频率范围和信号的特征，对原始信号加入一个高频简谐信号后再进行EMD分解，并使高频谐波作为第一阶IMF分解出来。高频谐波法基本出发点是通过高频信号的加入，改变原始信号的极值分布，去“淹没”那些异常事件，或使异常事件变得不很突出，从而使信号包络更自然，减小分解误差，提高EMD的整体分解效果。分解得到的第一阶IMF是受到异常事件影响的高频简谐信号，通常包含异常事件，由于加入信号为已知，可以在随后的分析中，将分解得到的第一阶頂F直接去掉，不影响对EMD分解结果的判断。
[0011]研究表明当包含两个以上频率分量的信号中出现相邻两个分量的频率比值为O-5 <石//: < 2时，用EMD分解就会出现模态混叠。Ryan Deering提出掩膜信号法，可以抑制EMD信号分解中产生的模态混叠,对于信号κ?.η ,掩膜信号法的基本过程如下:
(I)构造掩膜信号5|: .|, SlJl = %5?η?2,~/?)。
[0012](2)对！0:(} = _卜_..丨和iUn = WiKs(r+:l进行EMD分解，并分别取其第一个MF分量，记为和Z- (O O
[0013](3)计算U?)和((6)的平均值，即:z1:r；i = (z_(r)-z_(r))/2。将冲)作为信号|分解的第一个MF分量。
[0014]对于信号a|+r+丨，设其最高频率分别为/i和/:,对应的幅值为Ii2,所添加的掩
膜信号为,即信号的频率值为前两个最高频率之和，幅值为最高频率的幅值。包含个频率分量的信号需要在分解过程中添加/7-1个掩膜信号，不断重复以上三个步骤，直到每个MF中为单一频率分量。
[0015]本发明的有益效果是:
1、将镜像延拓与余弦窗函数相结合，方法简单，能有效抑制端点效应的影响；
2、将高频谐波法与掩膜信号法相结合，有效抑制由于不同原因造成的模态混叠，使分解结果更加精确有效。
【专利附图】
【附图说明】
[0016]图1为本发明的处理流程图；
图2为本发明中所用余弦窗函数图；图3为本发明实施例1信号uo0直接EMD分解结果图；
图4为本发明实施例1对信号u0(t~)延拓加窗处理结果图；
图5为本发明实施例1信号U1 (t) EMD去除延拓数据后的结果显示图；
图6为本发明实施例1单独显示图5中的IMF2分量；
图7为本发明实施例2信号直接EMD分解结果图；
图8为本发明实施例2对信号u0(t~)的延拓加窗及加高频处理图；
图9为本发明实施例2中信号u2it)的EMD分解结果图；
图10为本发明实施例2提取图9中IMF1及脉冲干扰图；
图11为本发明实施例2中信号?3(?)及其幅频特性曲线图；
图12为本发明实施例2中信号?3(?)的EMD分解结果图；
图13为本发明实施例2中信号?3(?)EMD去除延拓数据的结果显示图；
图14为本发明实施例3信号u0(t~)的直接EMD分解结果图；
图15为本发明实施例3信号％(?)的延拓加窗及W1U)的幅频特性曲线图；
图16为本发明实施例3信号(?)去除延拓数据掩膜信号法EMD分解结果图；
图17为本发明实施例4信号u0(t~)的直接EMD分解结果图；
图18为本发明实施例4信号％ (?)的延拓加窗及加高频信号处理图；
图19为本发明实施例4中信号u2it)的EMD分解结果图；
图20为本发明实施例4中去除IMF1后剩余分量求和结果图；
图21为本发明实施例4中信号《2(i)EMD去除延拓数据的结果显示图。
【具体实施方式】
[0017]实施例1:如图1-21所示，一种改进的经验模态分解处理方法，首先对原始信号u0{t)进行镜像延拓及加余弦窗处理，得到信号& (?);然后对信号Α(?)进行异常事件引起的模态混叠判断并对存在异常事件引起的模态混叠的信号去除异常事件；接着对不存在异常事件引起的模态混叠信号或者去除了异常事件的存在异常事件引起的模态混叠信号进行相近频率分量造成的模态混叠判断；再对存在相近频率分量造成的模态混叠信号构造掩膜信号，获取添加掩膜信号后分解的频率分量；最后对添加掩膜信号后分解的频率分量或者不存在相近频率分量造成的模态混叠信号去除延拓数据，得到消除端点效应的EMD分解结果。
[0018]如图2-6所示:对信号u0(t)直接进行EMD分解，结果如图3所示，IMF1中空心圈线为理想分量，实线为实际分量。MF2中虚线为理想分量，实线是实际分量。从图中可以看出在IMF1分量两端,分解结果较理想分量发生小幅值偏尚，IMF2偏尚理想分量幅值较大,且影响范围大，存在端点效应，不存在模态混叠。而对于一种改进的经验模态分解处理方法，所述方法的具体步骤如下:
1、镜像延拓及加余弦窗处理:用镜像延拓的方法对信号A(O两端分别延拓出一段时间数据，并将整段数据乘以图2所示余弦窗函数得到图4中信号Α(?)；
2、Ul{t)中不存在异常事件引起的模态混叠，接着执行步骤3;
3、不存在相近频率分量造成的模态混叠；
4、去除步骤I中的延拓数据，得到消除端点效应的EMD分解结果，从而分解结束。最终效果见图5所示，结果中端点效应得抑制。为更好的区分图5中IMF2的理想分量曲线和实际分量曲线，将二者分开显示见图6。
[0019]实施例2:如图1-21所示，一种改进的经验模态分解处理方法，首先对原始信号u0{t)进行镜像延拓及加余弦窗处理，得到信号& (?);然后对信号Α(?)进行异常事件引起的模态混叠判断并对存在异常事件引起的模态混叠的信号去除异常事件；接着对不存在异常事件引起的模态混叠信号或者去除了异常事件的存在异常事件引起的模态混叠信号进行相近频率分量造成的模态混叠判断；再对存在相近频率分量造成的模态混叠信号构造掩膜信号，获取添加掩膜信号后分解的频率分量；最后对添加掩膜信号后分解的频率分量或者不存在相近频率分量造成的模态混叠信号去除延拓数据，得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果。
[0020]如图7-13所示，首先对信号^⑴直接进行EMD计算结果如图7所示，IMF1中出现了脉冲信号，在脉冲发生附近的信号幅值较�。ㄐ挝陕遥嬖诓糠制德饰�15Hz的低频分量，并致使MF2、頂F3中出现了严重的模态混叠现象。而对于一种改进的经验模态分解处理方法，所述方法的具体步骤如下:
1、镜像延拓及加余弦窗处理:用镜像延拓的方法对原始信号A(O两端分别延拓出一段时间数据，并将整段数据乘以余弦窗函数得到图8中信号Α(?)；
2、W1(?)中存在异常事件引起的模态混叠，则加入一个比异常事件频率更高的高频信号，经过反复试验,确定加入高频信号频率为500Hz，幅值为1，构成如图8中所示信号U2⑴，并对U2⑴进行EMD分解，得到图9中多个IMF分量。单独提取IMF1分量，从IMF1中减去之前加入的高频信号，得到脉冲信号，即信号&(?)中的异常事件，如图10所示。将含有异常事件及高频信号的MF1 JAu2(X)中去除；再将剩余MF分量及余量误差求和得到如图11中信号?3(?);接着执行步骤3;
3、存在相近频率分量造成的模态混叠，对?3(?)进行快速傅里叶变换，如图11所示，得出?3(?)中所包含的所有频率分量为IOHz和15Hz，幅值分别为I ;
4、构造掩膜信号:包含2个频率分量的信号只需添加I个掩膜信号，经实验，掩膜信号频率为18.9Hz时，分解结果最佳，如图12所示；
5、去除步骤I中的延拓数据，得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果，从而分解结束。最终效果见图13所示，结果中模态混叠现象得到抑制且端点处不存在偏离。
[0021]实施例3:如图1-21所示，一种改进的经验模态分解处理方法，首先对原始信号u0{t)进行镜像延拓及加余弦窗处理，得到信号& (?);然后对信号Α(?)进行异常事件引起的模态混叠判断并对存在异常事件引起的模态混叠的信号去除异常事件；接着对不存在异常事件引起的模态混叠信号或者去除了异常事件的存在异常事件引起的模态混叠信号进行相近频率分量造成的模态混叠判断；再对存在相近频率分量造成的模态混叠信号构造掩膜信号，获取添加掩膜信号后分解的频率分量；最后对添加掩膜信号后分解的频率分量或者不存在相近频率分量造成的模态混叠信号去除延拓数据，得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果。
[0022]如图14-16所示,首先对信号Wci (?)直接进行EMD计算结果如图14所示，IMF分量两端都出现了零点偏移，IMF1中同时出现频率为IOHz和15Hz的分量，出现模态混叠。而对于一种改进的经验模态分解处理方法，所述方法的具体步骤如下:1、镜像延拓及加余弦窗处理:用镜像延拓的方法对原始信号《O(?)两端分别延拓出一段时间数据，并将整段数据乘以余弦窗函数得到信号A⑴，见图15所示；
2、Ul{t)中不存在异常事件引起的模态混叠，则执行步骤3;
3、存在相近频率分量造成的模态混叠，对&(?)进行快速傅里叶变换求出& (?)中所包含的所有频率分量为IOHz和15Hz，幅值分别为I ;
4、构造掩膜信号:包含2个频率分量的信号只需添加I个掩膜信号，经实验，掩膜信号频率为18.9Hz时，分解结果最佳；
5、去除步骤I中的延拓数据，得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果，从而分解结束，结果如图16所示，由频率相近引起的模态混叠问题得到抑制。
[0023]实施例4:如图1-21所示，一种改进的经验模态分解处理方法，首先对原始信号u0{t)进行镜像延拓及加余弦窗处理，得到信号& (?);然后对信号Α(?)进行异常事件引起的模态混叠判断并对存在异常事件引起的模态混叠的信号去除异常事件；接着对不存在异常事件引起的模态混叠信号或者去除了异常事件的存在异常事件引起的模态混叠信号进行相近频率分量造成的模态混叠判断；再对存在相近频率分量造成的模态混叠信号构造掩膜信号，获取添加掩膜信号后分解的频率分量；最后对添加掩膜信号后分解的频率分量或者不存在相近频率分量造成的模态混叠信号去除延拓数据，得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果。
[0024]如图17-21所示 ，首先对信号^⑴直接进行EMD计算结果如图17所示，IMF1中出现了脉冲信号，在脉冲发生附近的信号幅值较�。ㄐ挝陕遥嬖诓糠值推捣至浚蕉顺鱿至愕闫耄琁MF2UMF3中也出现了严重的模态混叠现象。而对于一种改进的经验模态分解处理方法，所述方法的具体步骤如下:
1、镜像延拓及加余弦窗处理:用镜像延拓的方法对原始信号A(O两端分别延拓出一段时间数据，并将整段数据乘以余弦窗函数得到信号A U)，如图18所示；
2、u,{t)中存在异常事件引起的模态混叠，则加入一个比异常事件频率更高的高频信号,经过反复试验,确定加入高频信号频率为500Hz，幅值为1，构成信号^/2(0，如图18所示，并对"2⑴进行EMD分解，得到图19中多个IMF分量，将含有异常事件及高频信号的IMF分量从?2(?)中去除；再将剩余MF分量及余量误差求和得到信号《3(?)，如图20所示，接着执行步骤3 ；
3、判断不存在相近频率分量造成的模态混叠。
[0025]4、去除步骤I中的延拓数据，得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果，从而分解结束。最终效果见图21所示，结果中模态混叠现象得到抑制且端点处不存在偏离。
[0026]实施例5:如图1-21所示，一种改进的经验模态分解处理方法，首先对原始信号u0{t)进行镜像延拓及加余弦窗处理，得到信号& (?);然后对信号Α(?)进行异常事件引起的模态混叠判断并对存在异常事件引起的模态混叠的信号去除异常事件；接着对不存在异常事件引起的模态混叠信号或者去除了异常事件的存在异常事件引起的模态混叠信号进行相近频率分量造成的模态混叠判断；再对存在相近频率分量造成的模态混叠信号构造掩膜信号，获取添加掩膜信号后分解的频率分量；最后对添加掩膜信号后分解的频率分量或者不存在相近频率分量造成的模态混叠信号去除延拓数据，得到消除端点效应或者得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果。[0027]所述方法的具体步骤如下:
A、镜像延拓及加余弦窗处理:用镜像延拓的方法对原始信号&(?)两端分别延拓出一段时间数据，并将整段数据乘以余弦窗函数得到信号U1⑴；
B、异常事件引起的|旲态混置判断:
中存在异常事件引起的模态混叠，则加入一个比异常事件频率更高的高频信号，构成信号Ih (?)，并对Ih (?)进行EMD分解，得到多个IMF分量，将含有异常事件及高频信号的頂F分量从?2(?)中去除；再将剩余MF分量及余量误差求和得到信号?3(?);接着执行步骤C ；
B2、g ⑴中不存在异常事件引起的模态混叠，则执行步骤C ；
C、相近频率分量造成的模态混叠判断:
Cl、若存在相近频率分量造成的模态混叠，
当通过步骤BI执行到Cl时，对?3(?)进行快速傅里叶变换，求出?3(?)中所包含的所有频率分量/；，/；，…及对应的幅值4，為，…儿；
当通过步骤Β2执行到Cl时，对进行快速傅里叶变换，求出&⑴中所包含的所有频率分量/；，/；，…及对应的幅值4，為，…儿；
C2、若不存在相近频率分量 造成的模态混叠，则执行步骤F ；
D、构造掩膜信号:包含/7个频率分量的信号需要添加/7-1个掩膜信号，构造掩膜信号S1 (t) =Aj sin (2 (?_) t), i=l, 2，—n~l ；
E、获取添加掩膜信号后分解的频率分量:按步骤D中构造掩膜信号的方法不断向余量中添加掩膜信号后进行EMD分解，直到得到单一的频率分量⑴:
根据已确定的S1U),令?41+(?)=?⑴+S1⑴和?41_⑴⑴，并分别对?41+(?)和U41At)进行EMD计算取其第一个MF，记作:ζ1+(?)和&_(?)，则信号u⑴的第一个MF分量IMF1=(Z1Ji)+ζ卜⑴)/ 2,对应余量为C1Q) =W(^)-1MF1 ;其中⑴为W1⑴或者?3⑴；
根据已确定的Si (t),令W4y+⑴=Ci^1⑴+^i (t)和Um-⑴=Ci^1⑴-Si (t),并分别对UfdAt)和《41-⑴进行EMD计算取其第一个IMF,记作-.Zi+(t)和ZjM),则信号u⑴的第i个MF分量MF尸fei+⑴+&._⑴)/ 2，对应余量为Ci (O=Ch⑴-1MFi ;其中，i=2, -n~l,u(t)为W1 (?)或者?3⑴；
F、去除步骤A中的延拓数据，得到消除端点效应或者得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果，从而分解结束。
[0028]上面结合附图对本发明的【具体实施方式】作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
【权利要求】
1.一种改进的经验模态分解处理方法，其特征在于:首先对原始信号《O (?)进行镜像延拓及加余弦窗处理，得到信号A (?);然后对信号A (?)进行异常事件引起的模态混叠判断并对存在异常事件引起的模态混叠的信号去除异常事件；接着对不存在异常事件引起的模态混叠信号或者去除了异常事件的存在异常事件引起的模态混叠信号进行相近频率分量造成的模态混叠判断；再对存在相近频率分量造成的模态混叠信号构造掩膜信号，获取添加掩膜信号后分解的频率分量；最后对添加掩膜信号后分解的频率分量或者不存在相近频率分量造成的模态混叠信号去除延拓数据，得到消除端点效应或者得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果。
2.根据权利要求1所述的改进的经验模态分解处理方法，其特征在于:所述方法的具体步骤如下: Α、镜像延拓及加余弦窗处理:用镜像延拓的方法对原始信号u0(t)两端分别延拓出一段时间数据，并将整段数据乘以余弦窗函数得到信号U1⑴； B、异常事件引起的|旲态混置判断:
中存在异常事件引起的模态混叠，则加入一个比异常事件频率更高的高频信号，构成信号Ih (?)，并对Ih (?)进行EMD分解，得到多个IMF分量，将含有异常事件及高频信号的頂F分量从?2(?)中去除；再将剩余MF分量及余量误差求和得到信号?3(?);接着执行步骤C ； B2、g ⑴中不存在异常事件引起的模态混叠，则执行步骤C ； C、相近频率分量造成的模态混叠判断: Cl、若存在相近频率分量造成的模态混叠， 当通过步骤BI执行到Cl时，对?3(?)进行快速傅里叶变换，求出?3(?)中所包含的所有频率分量/；，/；，…及对应的幅值4，為，…儿； 当通过步骤Β2执行到Cl时，对进行快速傅里叶变换，求出&⑴中所包含的所有频率分量/；，/；，…及对应的幅值4，為，…儿； C2、若不存在相近频率分量造成的模态混叠，则执行步骤F ； D、构造掩膜信号:包含/7个频率分量的信号需要添加/7-1个掩膜信号，构造掩膜信号S1 (t) =Aj sin (2 (?_) t), i=l, 2，—n~l ； E、获取添加掩膜信号后分解的频率分量:按步骤D中构造掩膜信号的方法不断向余量中添加掩膜信号后进行EMD分解，直到得到单一的频率分量⑴: 根据已确定的S1U),令?41+(?)=?⑴+S1⑴和?41_⑴⑴，并分别对?41+(?)和U41At)进行EMD计算取其第一个MF，记作:ζ1+(?)和&_(?)，则信号u⑴的第一个MF分量IMF1=(Z1Ji)+ζ卜⑴)/ 2,对应余量为C1Q) =W(^)-1MF1 ;其中⑴为W1⑴或者?3⑴； 根据已确定的Si (t),令W4y+⑴=Ci^1⑴+^i (t)和Um-⑴=Ci^1⑴-Si (t),并分别对UfdAt)和《41-⑴进行EMD计算取其第一个IMF,记作-.Zi+(t)和ZjM),则信号u⑴的第i个MF分量MF尸fei+⑴+&._⑴)/ 2，对应余量为Ci (O=Ch⑴-1MFi ;其中，i=2, -n~l,u(t)为W1 (?)或者?3⑴； F、去除步骤A中的延拓数据，得到消除端点效应或者得到消除端点效应和模态混叠的EMD分解结果，从而分解结束。
【文档编号】G01R23/16GK104007315SQ201410176546
【公开日】2014年8月27日 申请日期:2014年4月29日 优先权日:2014年4月29日
【发明者】张寿明, 司莉, 毕贵红, 原天龙 申请人:昆明理工大学
专业数控铣床产品供应商
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