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[0002] ÐÐÐdzÝÂÖ´«¶¯¾ßÓÐÌå»ýС¡¢ÖØÁ¿Çá¡¢´«¶¯±È´óµÄÓŵ㣬±»¹ã·ºÓ¦ÓÃÓÚ´óÐ͸´ÔÓ»úе µÍËÙÖØÔØ³¡ºÏ¡£ÐÐÐdzÝÂÖ´«¶¯Ïà±È¶¨Öá³ÝÂÖ´«¶¯£¬ÊÇÒ»¸öÇ¿·ÇÏßÐÔϵͳ£¬ÓÉÓÚÐÐÐdzÝÂÖ´«¶¯ ϵͳµÄ¹¤¿öÌõ¼þ¡¢ÄÚ²¿²ÎÊý±ä»¯¡¢ÐÐÐdzÝÂÖ°²×°Îó²îºÍÖÆÔìÎó²î¡¢¶à³ÝÄöºÏ¼°´«µÝ·¾¶Ó°Ïì µ¼Ö³öÏֽ϶àµÄµ÷·ùÓëµ÷ƵÏÖÏ󣬱íÏÖ³ö¸üÇ¿ÁҵķÇÏßÐÔ¡¢·ÇƽÎÈÌØÐÔ¡£Í¬Ê±ÓÉÓÚÐÐÐdzÝÂÖ ´«¶¯¾³£¹¤×÷ÔÚ¶ñÁӵŤ×÷»·¾³Ö®Ï£¬¾³£Êܵ½ÔëÉù¸ÉÈÅ£¬ÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡±È½ÏÀ§ÄÑ£¬Ìر𵱠³ÝÂÖ·¢ÉúÔçÆÚ¹ÊÕÏʱ£¬¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅϢʮ·Ö΢Èõ£¬ÉõÖÁ±»ÑÚÂñÔÚÍâ½çÔëÉùÖС£Òò´ËÈçºÎÓÐЧ¼ì ²âÐÐÐdzÝÂÖ´«¶¯²úÉúµÄ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÊÇĿǰÑÐ峵Ĺؼü¡£
[0003] ÔÚʵ¼ÊµÄÐÐÐdzÝÂÖ´«¶¯¹ý³ÌÖУ¬´æÔںܶิÔӵĸÉÈÅÐźźÍÍâ½çÔëÉù£¬ÕâЩ¸´ÔÓ µÄÍâ½ç¸ÉÈÅ»á°ÑÔçÆÚµÄÈõС¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÑÍû¡£EMD·Ö½â´æÔÚ2¸öÖ÷ÒªµÄȱµã¼´¶ËµãЧӦ ºÍģ̬»ìµþ£¬¶ËµãЧӦ»áÑÏÖØÓ°ÏìMF·ÖÁ¿µÄÖÊÁ¿£¬Ä£Ì¬»ìµþ½«Ê¹IMFʧȥÆä±¾ÉíµÄÎïÀíº¬ Ò壬ÉõÖÁ²úÉúÐé¼Ù·ÖÁ¿£¬Ä¿Ç°½â¾öÕâÁ½¸öÎÊÌâµÄÖ÷Òª·½·¨·Ö±ðÊǶ˵ãÑÓÍØºÍ»ùÓÚ¸ß˹°×Ôë ÉùƵÂʾùÒ»ÌØÐÔµÄEEMD·Ö½â¡£¾¹ý·Ö½â³ÝÂÖ¹ÊÕϲúÉúµÄÖ÷Òª¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢Ò»°ã±»·Ö½âµ½ ¶à¸ö±¾Õ÷ģ̬º¯ÊýÖУ¬¹ÊÐèɸѡ³ö°üº¬Ö÷Òª¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢µÄÓÐЧí”F¡£µ«ÊÇÓÉÓÚÐÐÐdzÝÂÖ ´«¶¯·Ç³£¸´ÔÓ£¬¼´Ê¹ÔÚ°üº¬Ö÷Òª¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢µÄMFÖУ¬¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÈÔȻʮ·Ö΢Èõ¡£Ä¿ ǰ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢µÄÌáÈ¡·½·¨Ö÷Òª·ÖΪÁ½ÖÖ£¬Ò»ÖÖΪ¶ÔÔʼÐźŽøÐнµÔë´¦Àí£¬ÆäÖнµ Ôë´¦Àí»á´íÎóµÄÏû³ýÒ»¶¨µÄ¹ÊÕÏÌØÕ÷Ðźţ»ÁíÍâÒ»ÖÖÊÇÀûÓÃÔëÉùÌá¸ßÐÅÔë±ÈÀ´¼ì²â΢ÈõÐÅ ºÅ£¬Ö÷Òª·½·¨ÀûÓÃËæ»ú¹²Õñ£¨StochasticResonance£¬SR)ÀíÂÛ¡£Ëæ»ú¹²ÕñÀíÂÛÀûÓ÷ÇÏßÐÔ ÏµÍ³£¬ÔÚÊäÈëÐźźÍÔëÉùµÄÐͬ×÷ÓÃÏ£¬»á²úÉúÀàËÆÁ¦Ñ§ÖеĹ²ÕñÊä³ö£¬´ïµ½ÔöÇ¿ÈõÐÅºÅµÄ Ä¿µÄ¡£Ëæ»ú¹²ÕñÓÉÓÚÆäÔÚ¼ì²â΢ÈõÐźŷ½ÃæµÄÓÅÊÆ£¬ÊǽüÄêÀ´µÄÑÐå³Èȵ㣬µ«ÊÇËæ»ú¹²ÕñÓÉ ÓÚÊܵ½¾øÈȽüËÆ¼°ÏßÐÔÏìÓ¦ÀíÂÛÓ°Ï죬µ¼Ö¸÷½·¨Ö»ÊÊÓô¦ÀíС²ÎÊýÐźţ¬Õë¶ÔÕâÒ»ÎÊÌ⣬ ºÜ¶àѧÕß¶¼×öÁËÏàÓ¦ÑÐ峡£È»¶øÒÑÓеÄËæ»ú¹²Õñ·½·¨ÈËΪÖ÷¹ÛÑ¡Ôñϵͳ²ÎÊý»òÖ»¶Ôµ¥Ò»²Î Êý½øÐÐ×ÔÊÊÓ¦ÓÅ»¯£¬ºöÂÔÁ˸÷¸ö²ÎÊýÖ®¼äµÄ½»»¥×÷Ó㬵¼ÖÂËæ»ú¹²ÕñÔÚ΢ÈõÌØÕ÷ÌáÈ¡ÖÐµÄ ÓÅÊÆÎ´Äܳä·Ö·¢»Ó¡£
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[0004] ±¾·¢Ã÷µÄÄ¿µÄÔÚÓÚ¿Ë·þÒÔÉÏÎÊÌ⣬ÌṩһÖÖ»ùÓڸĽø×ÜÌ寽¾ù¾Ñéģ̬·Ö½âºÍ×Ô ÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²ÕñµÄÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨¡£¸Ã·½·¨Í¨¹ýÌáÈ¡±È½Ï±»ÑÍûµÄ²»Í¬ ³ÝÂÖ״̬Ëù²úÉúµÄ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢£¬¿ÉʵÏÖÐÐÐdzÝÂÖ¹ÊÕÏÕï¶Ï£¬ÊÇÒ»ÖÖÓÐЧµÄÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ ¹ÊÕÏÌØÕ÷áÜĿϢÌáÈ¡·½·¨¡£
[0005] ±¾·¢Ã÷ÌṩһÖÖ»ùÓڸĽø×ÜÌ寽¾ù¾Ñéģ̬·Ö½âºÍ×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²ÕñµÄÐÐÐdzÝÂÖ Î¢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬°üÀ¨ÒÔϲ½Ö裺
[0006] ÀûÓüÓËÙ¶È´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÐÐÐdzÝÂÖ¿ÇÌåµÄÔʼÕñ¶¯Ðźţ¬µÃµ½µÄÔʼÕñ¶¯ÐźŰü À¨ÐÐÐÇ´«¶¯Ì«ÑôÂÖÕý³£×´Ì¬¡¢¶Ï³Ý״̬ºÍ³Ý¸ùÁÑÎÆÈýÖÖÀàÐÍ¡£
[0007] ½«ÔʼÕñ¶¯ÐźŽøÐзֽ⣬µÃµ½IMF·ÖÁ¿¡£ÀûÓøĽøEEMD¶ÔÔʼÕñ¶¯ÐźŽøÐÐ·Ö ½â£¬Ê×ÏÈÀûÓûعéSVM¶ÔÐÐÐdzÝÂÖÔʼÕñ¶¯ÐźŽøÐÐÑÓÍØ£¬È»ºóÀûÓÃEEMD¶ÔSVMÑÓÍØÐźŠ½øÐзֽ⣬·Ö½â½áÊøºóÈ¥³ý¸÷MF·ÖÁ¿µÄSVMÑÓÍØ²¿·Ö£¬µÃµ½ÒÖÖÆÁ˶˵ãЧӦ¡¢Ä£Ì¬»ìµþ³Ì ¶ÈµÍµÄ¸ß´¿¶ÈIMF·ÖÁ¿¡£
[0008]MF·ÖÁ¿´¦ÀíµÃµ½ÓÐЧMF¡£ÁªºÏFFT£¬¶¨Òå¹ÊÕÏÌØÕ÷ƵÂÊÐÅÏ¢ÐÅÔë±È¼´£º¹ÊÕÏÌØ Õ÷ƵÂʼ°Æä±ßƵ¹¦ÂÊÓëÔëÉùÐźŹ¦ÂʵıÈÖµ¡£¼ÆËã¸÷¸ß´¿¶Èí”F·ÖÁ¿µÄ¹ÊÕÏÌØÕ÷ƵÂÊÐÅÏ¢ ÐÅÔë±È£¬ÌáÈ¡¹ÊÕÏÌØÕ÷ƵÂÊÐÅÏ¢ÐÅÔë±È×î¸ßµÄ4¸öMF·ÖÁ¿×÷Ϊ°üº¬Ö÷Òª¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢µÄ ÓÐЧí”F¡£
[0009] ÖØ¹¹4¸öÓÐЧMF£¬¶ÔÖØ¹¹ÐźŽøÐÐÔ¤´¦Àí£¬²ÉÓÃ񮮵±ä³ß¶È´¦Àí£¬Ê¹Æä·ûºÏËæ»ú ¹²ÕñС²ÎÊýÒªÇó¡£
[0010] ²ÉÓÃÁ£×ÓȺÓÅ»¯Ëã·¨ÒÔËæ»ú¹²ÕñÊä³öÐźÅÐÅÔë±È×÷ΪÊÊÓ¦¶ÈÖµ£¬¶ÔËæ»ú¹²Õñϵͳ ²ÎÊýaºÍb½øÐÐÓÅ»¯£¬¹¹½¨×îÓŵÄ×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²Õñϵͳ¡£
[0011] ½«ÒÆÆµ±ä³ß¶ÈµÄÖØ¹¹Ðźţ¨ÓÐЧIMF)ÊäÈëµ½×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²Õñϵͳ½øÐÐÊä³ö£¬²ÉÓà Áú¸ñ¿âËþËã·¨Çó½â·ÇÏßÐÔËæ»ú΢·Ö·½³Ì£¬¸ù¾Ý×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²ÕñϵͳÊä³öÓÐЧÌáÈ¡³öÐÐÐÇ³Ý ÂÖ²úÉúµÄ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢£¬²¢¸ù¾Ý¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢Çø·ÖÐÐÐdzÝÂÖ¹ÊÕÏÀàÐÍ¡£
[0012] ¸Ä½øEEMD·Ö½â¹ý³ÌÈçÏ£º
[0013] (1)ÀûÓûعéSVM½øÐÐÐźÅÑÓÍØ£¬ÑÓÍØ³¤¶ÈΪÔʼÕñ¶¯ÐźŵÄ1/8 ;
[0014] (2)Ñ¡Ôñ¼ÓÈë°×ÔëÉù´ÎÊýM£¬²¢È·¶¨Ëù¼ÓÔëÉùµÄ·ùÖµ£»
[0015] (3)µÃµ½¼ÓÈëµÚm´Î°×ÔëÉùµÄÔʼÕñ¶¯Ðźţ»
[0016] (4)¶Ô¼ÓÈë°×ÔëÉùµÄÕñ¶¯ÐźŽøÐÐEMD·Ö½â£¬µÃµ½I¸öIMF;
[0017] (5)Èç¹ûm¡´M£¬m=m+1£¬ÔٴνøÐв½Öè¢ÆºÍ£¨3)£¬Ö±µ½m=M;
[0018] (6)¼ÆËãM´Î¼ÓÈëÔëÉù·Ö½âµÄÿһ¸öMFµÄ×ÜÌ寽¾ù
[0019]
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1. Ò»ÖÖÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£¬°üÀ¨ÒÔϲ½Ö裺 ²âÁ¿ÐÐÐdzÝÂÖ¿ÇÌåµÄÔʼÕñ¶¯Ðźţ» ½«ËùÊöÔʼÕñ¶¯ÐźŽøÐзֽ⣬µÃµ½IMF·ÖÁ¿£» ½«ËùÊöMF·ÖÁ¿´¦ÀíµÃµ½ÓÐЧí”F; ½«ËùÊöÓÐЧí”FÖØ¹¹£» ¹¹½¨×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²Õñϵͳ£» ÀûÓÃËùÊöÖØ¹¹µÄÓÐЧIMFͨ¹ýËùÊö×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²ÕñϵͳÌáÈ¡ÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ ÐÅÏ¢£» ¸ù¾ÝËùÊö¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢Çø·ÖÐÐÐdzÝÂÖ¹ÊÕÏÀàÐÍ¡£
2. ÈçȨÀûÒªÇó1ËùÊöµÄÒ»ÖÖÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£ºËùÊö ÐÐÐdzÝÂÖ¿ÇÌåÔʼÕñ¶¯ÐźÅÓüÓËÙ¶È´«¸ÐÆ÷²â¶¨£¬ËùÊöÔʼÕñ¶¯ÐźŰüÀ¨ÐÐÐÇ´«¶¯Ì«ÑôÂÖ Õý³£×´Ì¬¡¢¶Ï³Ý״̬ºÍ³Ý¸ùÁÑÎÆÈýÖÖÀàÐÍ¡£
3. ÈçȨÀûÒªÇó1»ò2ËùÊöµÄÒ»ÖÖÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£º ËùÊöÔʼÕñ¶¯ÐźŽøÐзֽⷽ·¨ÎªÀûÓøĽøEEMD·Ö½â£¬Ê×ÏÈÀûÓûعéSVM¶ÔËùÊöÐÐÐdzÝÂÖ ÔʼÕñ¶¯ÐźŽøÐÐÑÓÍØ£¬È»ºóÀûÓÃEEMD¶ÔËùÊöSVMÑÓÍØÐźŽøÐзֽ⣬·Ö½â½áÊøºóÈ¥³ý¸÷ í”F·ÖÁ¿µÄSVMÑÓÍØ²¿·Ö£¬µÃµ½ÒÖÖÆÁ˶˵ãЧӦ¡¢Ä£Ì¬»ìµþ³Ì¶ÈµÍµÄ´¿¾»MF·ÖÁ¿¡£
4. ÈçȨÀûÒªÇó3ËùÊöµÄÒ»ÖÖÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£¬ËùÊö ¸Ä½øEEMD·Ö½â¾ßÌå¹ý³ÌÈçÏ£º (1) ÀûÓûعéSVM½øÐÐÐźÅÑÓÍØ£¬ÑÓÍØ³¤¶ÈΪÔʼÕñ¶¯ÐźŵÄ1/8 ; (2) Ñ¡Ôñ¼ÓÈë°×ÔëÉù´ÎÊýM£¬²¢È·¶¨Ëù¼ÓÔëÉùµÄ·ùÖµ£» (3) µÃµ½¼ÓÈëµÚm´Î°×ÔëÉùµÄÔʼÕñ¶¯Ðźţ» (4) ¶Ô¼ÓÈë°×ÔëÉùµÄÕñ¶¯ÐźŽøÐÐEMD·Ö½â£¬µÃµ½I¸öIMF; (5) Èç¹ûm¡´M£¬m=m+1£¬ÔٴνøÐв½Öè¢ÆºÍ£¨3)£¬Ö±µ½m=M; (6) ¼ÆËãM´Î¼ÓÈëÔëÉù·Ö½âµÄÿһ¸öIMFµÄ×ÜÌ寽¾ù£» (7) È¥³ý¸÷MFµÄSVMÑÓÍØ²¿·Ö¡£
5. ÈçȨÀûÒªÇó1¡¢2»ò4ÈÎÒ»ÏîËùÊöµÄÒ»ÖÖÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬ÆäÌØ Õ÷ÔÚÓÚ£¬ËùÊöMF·ÖÁ¿´¦ÀíµÃµ½ÓÐЧMF²½ÖèΪ£¬ÁªºÏFFT£¬¶¨Òå¹ÊÕÏÌØÕ÷ƵÂÊÐÅÏ¢ÐÅÔë±È Ϊ¹ÊÕÏÌØÕ÷ƵÂʼ°Æä±ßƵ¹¦ÂÊÓëÔëÉùÐźŹ¦ÂʵıÈÖµ£¬¼ÆËã¸÷¸ß´¿¶Èí”F·ÖÁ¿µÄ¹ÊÕÏÌØÕ÷ ƵÂÊÐÅÏ¢ÐÅÔë±È£¬ÌáÈ¡¹ÊÕÏÌØÕ÷ƵÂÊÐÅÏ¢ÐÅÔë±È×î¸ßµÄ4¸öMF·ÖÁ¿×÷Ϊ°üº¬Ö÷Òª¹ÊÕÏÌØ Õ÷ÐÅÏ¢µÄÓÐЧí”F£¬ËùÊöÐÅÔë±È¹«Ê½Îª£º
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6. ÈçȨÀûÒªÇó5ËùÊöµÄÒ»ÖÖÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£ºËùÊö ÓÐЧIMFÖØ¹¹µÄ²½ÖèΪ£¬¶ÔËùÊöÖØ¹¹ÐźŲÉÓÃ񮮵±ä³ß¶È´¦Àí£¬Ê¹Æä·ûºÏËæ»ú¹²ÕñС²ÎÊý ÒªÇó¡£
7. ÈçȨÀûÒªÇó1»ò6ËùÊöµÄÒ»ÖÖÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£º ËùÊö¹¹½¨×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²Õñϵͳ²½ÖèΪ£¬²ÉÓÃÁ£×ÓȺÓÅ»¯Ëã·¨ÒÔËæ»ú¹²ÕñÊä³öÐźÅÐÅÔë±È×÷ ΪÊÊÓ¦¶ÈÖµ£¬¶ÔËæ»ú¹²Õñϵͳ²ÎÊýaºÍb½øÐÐÓÅ»¯£¬¹¹½¨×îÓŵÄ×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²Õñϵͳ¡£
8.ÈçȨÀûÒªÇó7ËùÊöµÄÒ»ÖÖÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢ÌáÈ¡·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£ºËùÊö ÌáÈ¡ÐÐÐdzÝÂÖ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢²½ÖèΪ£¬½«ÒÆÆµ±ä³ß¶ÈµÄÖØ¹¹ÐźÅÊäÈëµ½×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²Õñ ϵͳ½øÐÐÊä³ö£¬²ÉÓÃÁú¸ñ¿âËþËã·¨Çó½â·ÇÏßÐÔËæ»ú΢·Ö·½³Ì£¬¸ù¾Ý×ÔÊÊÓ¦Ëæ»ú¹²ÕñϵͳÊä ³öÓÐЧÌáÈ¡³öÐÐÐdzÝÂÖ²úÉúµÄ΢Èõ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÐÅÏ¢£¬Ëæ»ú¹²Õñϵͳ²ÉÓÃË«ÎÈϵͳLangevin
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