רÀûÃû³Æ£ºÈýάÕý½»·½Ïò´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎÎó²îµÄÐÞÕý·½·¨
¼¼ÊõÁìÓò£º
±¾·¢Ã÷Éæ¼°Ò»ÖÖÈýάÕý½»·½Ïò´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎÎó²îµÄÐÞÕý·½·¨¡£
±³¾°¼¼Êõ£º
ÓÉÈý¸ö²âÁ¿ÖụÏà´¹Ö±Õý½»µÄ·½Ïò´«¸ÐÆ÷»ù±¾¹¹³ÉÁËÒ»¸öÈýά·½Ïò²âÁ¿ÒÇ£¬´«¸ÐÆ÷±»°²×°ÔÚ²âÁ¿ÒÇÆ÷µÄ¶¨Î»ÌåÉÏÃæ£¬ÒªÇó´«¸ÐÆ÷µÄœyÁ¿ÖáÓëÒÇÆ÷µÄ×ø±êÖá±£³ÖÒ»Ö£¬ÒÇÆ÷µÄœyÁ¿¾«¶ÈÖ÷Ҫȡ¾öÓÚ´«¸ÐÆ÷µÄ¾«¶ÈºÍ´«¸ÐÆ÷µÄ¼¸ºÎλÖþ«¶È¡£ÓÉÓÚÁ㲿¼þµÄ¼Ó¹¤ÖÆÔì¡¢°²×°µ÷ÕûµÈ¥¨Ðò×ܻᵼÖ²úÉú´«¸ÐÆ÷µÄ¼¸ºÎλÖÃÎó²î£¬»áʹµÃ´«¸ÐÆ÷µÄœyÁ¿ÖáºÍÒÇÆ÷µÄ×ø±êÖá³öÏÖ²»Ò»ÖµÄÇé¿ö£¬ÕâÑù¾ÍÔì³ÉÁËÒÇÆ÷µÄ²âÁ¿Îó²î¡£ÎªÁË´ïµ½±È½Ï¸ßµÄœyÁ¿¾«¶È£¬Ä¿Ç°Ò»°ãÊÇͨ¹ýÌá¸ßÁ㲿¼þµÄ¼Ó¹¤ºÍ°²×°¾«¶ÈÀ´ÊµÏÖ£¬´Ó¶øµ¼ÖÂÁ˼ӹ¤ºÍ°²×°¹¤×÷µÄÄѶȺͳɱ¾¶¼´ó·ù¶ÈÌá¸ß£¬µ«ÊǼ´±ãÈç´Ë£¬Äܱ£Ö¤µÄÒÇÆ÷œyÁ¿ ¾«¶ÈÒ²Ö»ÄÜ´ïµ½<¡À2¡ã£¬¶øÒª´ïµ½<¡À1.0¡ãÒÔÉÏ£¬ÈÔÈ»ÊǼ«ÆäÀ§Äѵġ£´ËÍ⣬µ±ÒÇÆ÷¹¤×÷Ò»¶¨Ê±¼äÖ®ºó£¬Ò»°ãÇé¿öÏ´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáºÍÒÇÆ÷×ø±êÖáµÄ¼¸ºÎλÖùØÏµ¶¼»á·¢Éú©`Щ±ä»¯£¬µ±ÕâЩ±ä»¯Ó°ÏìÁËÒÇÆ÷µÄœyÁ¿¾«¶È£¬¾ÍÖ»ÄÜͨ¹ýÖØÐ°²×°µ÷Õû´«¸ÐÆ÷À´½â¾ö¡£
·¢Ã÷ÄÚÈÝ
±¾·¢Ã÷Òª½â¾öµÄ¼¼ÊõÎÊÌâÊÇÌṩÁË©`ÖÖ²»ÐèÒªÌá¸ßÁ㲿¼þµÄ¼Ó¹¤ºÍ°²×°¾«¶ÈÀ´ÊµÏÖµÄÈý¾SÕý½»·½Ïò´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎÎó²îµÄÐÞÕý·½·¨£¬¸Ã·½·¨Í¨¹ý²â¶¨´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáºÍÒÇÆ÷²âÁ¿ÖáµÄ²»Ò»ÖÂÎó²î£¬À´ÊµÏÖ¶Ô¼¸ºÎÎó²îµÄÐÞÕý¡£±¾·¢Ã÷½â¾öÉÏÊö¼¼ÊõÎÊÌâËù²ÉÓõļ¼Êõ·½°¸ÈçÏÂÈý¾SÕý½»·½Ïò´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎÎó²îµÄÐÞÕý·½·¨£¬°üÀ¨ÒÔϲ½ÖèSI¡¢œy¶¨´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáÓëÒÇÆ÷²âÁ¿ÖáÖ®¼ä²»Ò»ÖÂËù²úÉúµÄÎó²î£¬µÃµ½´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæµÄ·½ÏòÎó²îʸÁ¿£¬ÔÙ½«·½ÏòÎó²îʸÁ¿…gλ»¯Îª·½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿XÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Ax£¬Bx, Cx)£»YÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Ay£¬By, Cy)£»ZÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Az£¬Bz, Cz)£»S2¡¢Í¨¹ý´«¸ÐÆ÷Ö±½ÓœyÁ¿±»²âʸÁ¿£¬´«¸ÐÆ÷œyÁ¿µÃµ½µÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿ÈçÏÂXÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRx £»YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRy £»ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRz £»S3¡¢ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖж¨ÒåÔÚ²½ÖèS2Öд«¸ÐÆ÷Ö±½Ó²âµÃµÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿£¬¸ù¾Ý²½ÖèSi¼ÆËãµÄ·½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿£¬½«´«¸ÐÆ÷Ö±½Ó²âµÃµÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿×ª»»³ÉÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸ
Á¿·ÖÁ¿:XÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AxRx, BxRx, CxRx)£»YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AyRy, ByRy, CyRy)£»
ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AzRz, BzRz, CzRz)£»S4¡¢ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæ½¨Á¢Èý¸ö´«¸ÐÆ÷œyÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ã棬Èý¸ö·¨Æ½Ãæ·Ö±ð¾¹ýÈý¸ö´«¸ÐÆ÷œyÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿µÄ¶Ëµã£¬Èý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³ÌµÄ±í´ïʽÈçÏÂXÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAxRx (X-AxRx) +BxRx (Y-BxRx) +CxRx (Z-CxRx)=0 £»YÖá´«¸ÐÆ÷œyÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAyRy (X-AyRy) +ByRy (Y-ByRy) +CyRy (Z-CyRy)=0 £»ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAzRz (X-AzRz) +BzRz (Y-BzRz) +CzRz (Z-CzRz)=0 £»S5¡¢¸ù¾Ý·½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿µÄÌØÐÔAx2+Bx2+Cx2=1£¬Ay2+By2+Cy2=l, Az2+Bz2+Cz2=l, Çó½âÈý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³Ì£¬µÃµ½Èý¸ö·¨Æ½ÃæµÄ½»µã×ø±ê(¦Ö£¬¦Ã£¬¦Æ)×÷Ϊ±»²âʸÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæµÄ·½Ïò×ø±ê¡£×÷Ϊ±¾·¢Ã÷ÓÅÑ¡µÄ¼¼Êõ·½°¸£¬ËùÊö²½ÖèSI°üÀ¨²½Öèa.½«ÒÇÆ÷ÖÃÓÚÒÑÖªµÄ±ê׼ʸÁ¿³¡Ö®ÖУ¬·Ö±ð½«ËùÊöÒÇÆ÷µÄÈý¸ö»¥ÏàÕý½»µÄ×ø±êÖá·½ÏòÓëÒÑÖªµÄ±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏ£¬·Ö±ð¼Ç¼´«¸ÐÆ÷¶Ô±ê׼ʸÁ¿µÄ²âÁ¿Öµ£¬µÃµ½ÒÇÆ÷XÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄœyÁ¿ÖµÊÇMxx¡¢Myx, Mzx,ÒÇÆ÷YÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄœyÁ¿ÖµÊÇMxy¡¢Myy¡¢Mzy,ÒÇÆ÷ZÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄ²âÁ¿ÖµÊÇMxz¡¢Myz¡¢Mzz £»b.¸ù¾Ý²½ÖèaËù¼Ç¼µÄ´«¸ÐÆ÷¶Ô±ê׼ʸÁ¿µÄœyÁ¿Öµ£¬µÃµ½XÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Mxx£¬Mxy, Mxz)¡¢YÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Myx, Myy, Myz)> ZÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Mzx, Mzy, Mzz),ÔÙ·Ö±ðµ¥Î»»¯ÎªXÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿(Ax£¬Bx£¬Cx)¡¢YÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿(Ay£¬By, Cy)¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿(Az, Bz, CzX¿É¼û£¬ÓëÏÖÓм¼ÊõÏà±È£¬±¾·¢Ã÷µÄ¼¼Êõ·½°¸ÊÇÒÔ¾«È·²â¶¨´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáºÍÒÇÆ÷²âÁ¿ÖáÖ®¼ä²»Ò»ÖÂËù²úÉúµÄÎó²îΪÌõ¼þ£¬°Ñ´«¸ÐÆ÷µÄœyÁ¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀï×ö¶¨Ò壬½¨Á¢œyÁ¿·ÖʸÁ¿µÄÈý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³Ì£¬ÔÙÇó½âÈý¸ö·¨Æ½ÃæµÄ½»µã×ø±ê£¬´Ó¶øµÃµ½»ùÓÚÒÇÆ÷×ø±êϵµÄ¸ß¾«¶ÈʸÁ¿²âÁ¿Öµ¡£Õâ¸ö·½·¨Äܹ»°Ñ´æÔÚ¼¸ºÎλÖÃÎó²î´«¸ÐÆ÷µÄÖ±½ÓœyÁ¿Öµ½øÐмÆËãÐÞÕý£¬µÃµ½»ùÓÚÒÇÆ÷×ø±êϵµÄ¾«È·²âÁ¿Öµ£¬±ÜÃâÁËÖ±½Ó²âÁ¿Îó²î£¬ÒÇÆ÷µÄœyÁ¿¾«¶È½«Ö÷Ҫȡ¾öÓÚ´«¸ÐÆ÷µÄ¾«¶ÈºÍ´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎλÖõĜyÁ¿¾«¶È£¬ÒÇÆ÷²âÁ¿¾«¶ÈÄܱ£Ö¤´ïµ½< ¡À0.5¡ã ;ÓÉÓÚÕâ¸ö·½·¨ÊÇͨ¹ýÐÞÕý¼ÆËãµÃµ½¸ß¾«¶È²âÁ¿ÖµµÄ£¬ÄÇôֻҪʵÏÖ¶Ô´«¸ÐÆ÷µÄÎȹ̰²×°¼´¿É£¬²»ÔÙÐèÒªºÜ¸ßµÄÁ㲿¼þ¼Ó¹¤¾«¶ÈºÍÒÇÆ÷°²×°¾«¶È¡£´ËÍ⣬±¾·¢Ã÷·½·¨¿ÉÒÔÓÃÓÚÒÇÆ÷¾«¶ÈµÄ»Ö¸´£¬µ±ÒÇÆ÷¹¤×÷ÁËÒ»¶¨Ê±¼äÖ®ºó£¬Èç¹û´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáºÍÒÇÆ÷×ø±êÖáµÄ¼¸ºÎλÖùØÏµ·¢ÉúÁ˱仯£¬Ó°ÏìÁËÒÇÆ÷µÄœyÁ¿¾«¶È£¬ÄÇô¾ÍÖØÐ²âÁ¿È·¶¨´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáÓëÒÇÆ÷²âÁ¿ÖáÖ®¼ä²»Ò»ÖÂËù²úÉúµÄÎó²î£¬²¢¾Ý´ËÖØÐµ÷ÕûÐÞÕý¼ÆËãµÄ…¢Êý¼´¿É¡£
ͼIÊDZ¾·¢Ã÷µÄÐÞÕýÁ÷³Ìͼ¡£
¾ßÌåʵʩÀý·½Ê½ÏÂÃæ½áºÏʵʩÀý¼°¸½Í¼¶Ô±¾·¢Ã÷×÷½ø©`²½ÏêϸµÄÃèÊö£¬µ«±¾·¢Ã÷µÄʵʩ·½Ê½²»ÏÞÓÚ´Ë¡£ÊµÊ©ÀýÈçͼIËùÊö£¬±¾·¢Ã÷¶ÔÈý¾SÕý½»·½Ïò´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎÎó²î½øÐÐÐÞÕý£¬°üÀ¨Èçϲ½ÖèSI¡¢œy¶¨´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáÓëÒÇÆ÷²âÁ¿ÖáÖ®¼ä²»Ò»ÖÂËù²úÉúµÄÎó²î£¬µÃµ½´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæµÄ·½ÏòÎó²îʸÁ¿£¬ÔÙ½«·½ÏòÎó²îʸÁ¿…gλ»¯Îª·½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿a.½«Ö÷ÒªÓÉ´«¸ÐÆ÷Ëù¹¹³ÉµÄ·½Ïò²âÁ¿ÒÇÆ÷ÖÃÓÚÒÑÖªµÄ±ê׼ʸÁ¿³¡Ö®ÖУ¬·Ö±ð½«ËùÊöÒÇÆ÷µÄÈý¸ö»¥ÏàÕý½»µÄ×ø±êÖá·½ÏòÓëÒÑÖªµÄ±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏ£¬·Ö±ð¼Ç¼´«¸ÐÆ÷¶Ô±ê×¼ ʸÁ¿µÄ²âÁ¿Öµ£¬¾ÍµÃµ½Èý×é¹²¾Å¸öÊý¾Ý£¬·Ö±ðΪÒÇÆ÷XÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄœyÁ¿ÖµÊÇMXX¡¢Myx¡¢Mzx,ÒÇÆ÷YÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄœyÁ¿ÖµÊÇMxy¡¢Myy¡¢Mzy£¬ÒÇÆ÷ZÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄœyÁ¿ÖµÊÇMXz¡¢Myz¡¢Mzz,ÈçϱíIËùʾ
¦£ Óë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏµÄÒÇÆ÷×ø±êÖá __ÒÇÆ÷XÖá I ÒÇÆ÷YÖá ¡¸ ÒÇÆ÷ZÖᡪXÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Öµ__Mxx__Mxy__Mxz_
YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖµMyxMyyMyz
ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖµfMzxIMzy¡¸ Mzz±íIb.¸ù¾ÝÉÏÃæµÄÈý×é¾Å¸öÊý¾Ý£¬¿ÉÒԵõ½Èý¸ö´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæµÄ·½Î»Îó²îʸÁ¿£¬²¢¾Ý´Ë¼ÆËãµÃµ½·½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿£»ÆäÖУ¬XÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Mxx£¬Mxy, Mxz)£¬YÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Myx£¬Myy, Myz)£¬ZÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Mzx£¬Mzy, Mzz), XÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Ax£¬Bx, Cx), YÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Ay£¬By, Cy), ZÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Az£¬Bz, Cz)£¬¾ßÌåÈçϱí2Ëùʾ
¡ªÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½Î»Îó²îʸÁ¿·½Î»Îó²îµ¥Î»Ê¸Á¿
XÖá´«¸ÐÆ÷(Mxx, Mxy, Mxz)(¦¡¦Ö, Bx, Cx)
YÖá´«¸ÐÆ÷(Myx, Myy, Myz)(Ay, By, Cy)
ZÖá´«¡öÆ÷(Mzx, Mzy, Mzz)(Az, Bzj Cz)±í 2S2¡¢Í¨¹ý´«¸ÐÆ÷Ö±½ÓœyÁ¿±»²âʸÁ¿£¬´«¸ÐÆ÷œyÁ¿µÃµ½µÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿±íʾÈçÏÂXÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRx £»YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRy £»ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRz¡£S3¡¢ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖж¨ÒåÔÚ²½ÖèS2Öд«¸ÐÆ÷Ö±½Ó²âµÃµÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿£¬´Ó¶ø½«´«¸ÐÆ÷Ö±½Ó²âµÃµÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿×ª»»³ÉÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿
XÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AxRx, BxRx, CxRx)£»YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AyRy, ByRy, CyRy)£»ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AzRz, BzRz, CzRz)£»S4¡¢ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæ½¨Á¢Èý¸ö´«¸ÐÆ÷œyÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ã棬Èý¸ö·¨Æ½Ãæ·Ö±ð¾¹ýÈý¸ö´«¸ÐÆ÷œyÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿µÄ¶Ëµã£¬Èý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³ÌµÄ±í´ïʽÈçÏÂXÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAxRx (XAxRx) +BxRx (Y-BxRx) +CxRx (Z-CxRx)=0 £»
YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAyRy (XAyRy) +ByRy (Y-ByRy) +CyRy (Z-CyRy)=0 £»ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAzRz (XAzRz) +BzRz (Y-BzRz) +CzRz (Z-CzRz)=0 £»¸ù¾Ýµ¥Î»Ê¸Á¿µÄÌØÐÔ,Ax2+Bx2+Cx2=1£¬Ay2+By2+Cy2=l£¬Az2+Bz2+Cz2=l£¬¼ò»¯Ö®ºóÈý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³ÌµÄ±í´ïʽÈçÏÂXÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAXX+BXY+CXZ=RX £»YÖá´«¸ÐÆ÷œyÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAyX+ByY+CyZ=Ry £»ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAZX+BZY+CZZ=RZ £»S5¡¢Çó½âÈý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³ÌµÄ½»µã×ø±ê£¬¼´Çó½âÏÂÁз½³Ì×é
-AxX+BxY+CxZ=RxI AyX+ByY+CyZ=Ry
AzX+BzY+CzZ=Rz¶ÔÉÏÃæµÄ·½³Ì×é½øÐÐÇó½â£¬µÃµ½Èý¸ö·¨Æ½ÃæµÄ½»µã×ø±ê(X£¬Y£¬Z)£¬ÕâÒ²¾ÍÊDZ»²âʸÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæµÄ·½Ïò×ø±ê¡£ÉÏÊöʵʩÀýΪ±¾·¢Ã÷½Ï¼ÑµÄʵʩ·½Ê½£¬µ«±¾·¢Ã÷µÄʵʩ·½Ê½²¢²»ÊÜÉÏÊöʵʩÀýµÄÏÞÖÆ£¬ÆäËûµÄÈκÎδ±³Àë±¾·¢Ã÷µÄ¾«ÉñʵÖÊÓëÔÀíÏÂËù×÷µÄ¸Ä±ä¡¢ÐÞÊΡ¢Ìæ´ú¡¢×éºÏ¡¢¼ò»¯£¬¾ùӦΪµÈЧµÄÖÓQ·½Ê½£¬¶¼°üº¬ÔÚ±¾·¢Ã÷µÄ±£»¤·¶Î§Ö®ÄÚ¡£
ȨÀûÒªÇó
1.ÈýάÕý½»·½Ïò´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎÎó²îµÄÐÞÕý·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£¬°üÀ¨ÒÔϲ½Öè 51¡¢²â¶¨´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáÓëÒÇÆ÷²âÁ¿ÖáÖ®¼ä²»Ò»ÖÂËù²úÉúµÄÎó²î£¬µÃµ½´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæµÄ·½ÏòÎó²îʸÁ¿£¬ÔÙ½«·½ÏòÎó²îʸÁ¿µ¥Î»»¯Îª·½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿ XÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Ax£¬Bx, Cx)£» YÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Ay£¬By, Cy)£» ZÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿Îª(Az£¬Bz£¬Cz)£» 52¡¢Í¨¹ý´«¸ÐÆ÷Ö±½Ó²âÁ¿±»²âʸÁ¿£¬´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÃµ½µÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿ÈçÏ XÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRx ; YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRy £» ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿µÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇRz £» 53¡¢ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖж¨ÒåÔÚ²½ÖèS2Öд«¸ÐÆ÷Ö±½Ó²âµÃµÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿£¬¸ù¾Ý²½ÖèSI¼ÆËãµÄ·½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿£¬½«´«¸ÐÆ÷Ö±½Ó²âµÃµÄÈý¸öʸÁ¿·ÖÁ¿×ª»»³ÉÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ XÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AxRx, BxRx, CxRx)£» YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AyRy, ByRy, CyRy)£» ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿ÊÇ(AzRz, BzRz, CzRz)£» 54¡¢ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæ½¨Á¢Èý¸ö´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ã棬Èý¸ö·¨Æ½Ãæ·Ö±ð¾¹ýÈý¸ö´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵϵÄʸÁ¿·ÖÁ¿µÄ¶Ëµã£¬Èý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³ÌµÄ±í´ïʽÈçÏ XÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³Ì=AxRx (XAxRx) +BxRx (Y-BxRx) +CxRx (Z-CxRx) =O £» YÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³Ì=AyRy (X-AyRy) +ByRy (Y-ByRy) +CyRy (Z-CyRy) =0 £» ZÖá´«¸ÐÆ÷²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄ·¨Æ½Ãæ·½³ÌAzRz (XAzRz) +BzRz (Y-BzRz) +CzRz (Z-CzRz)=0 £» 55¡¢¸ù¾Ýµ¥Î»Ê¸Á¿µÄÌØÐÔAx2+Bx2+Cx2=1£¬Ay2+By2+Cy2=l,Az2+Bz2+Cz2=l£¬Çó½âÈý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³Ì£¬µÃµ½Èý¸ö·¨Æ½ÃæµÄ½»µã×ø±ê(X£¬Y£¬Z)×÷Ϊ±»²âʸÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀïÃæµÄ·½Ïò×ø±ê¡£
2.¸ù¾ÝȨÀûÒªÇóIËùÊöµÄÈýάÕý½»·½Ïò´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎÎó²îµÄÐÞÕý·½·¨£¬ÆäÌØÕ÷ÔÚÓÚ£¬ËùÊö²½ÖèSI°üÀ¨²½Öè a.½«ÒÇÆ÷ÖÃÓÚÒÑÖªµÄ±ê׼ʸÁ¿³¡Ö®ÖУ¬·Ö±ð½«ËùÊöÒÇÆ÷µÄÈý¸ö»¥ÏàÕý½»µÄ×ø±êÖá·½ÏòÓëÒÑÖªµÄ±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏ£¬·Ö±ð¼Ç¼´«¸ÐÆ÷¶Ô±ê׼ʸÁ¿µÄ²âÁ¿Öµ£¬µÃµ½ÒÇÆ÷XÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄ²âÁ¿ÖµÊÇMxx¡¢Myx, Mzx,ÒÇÆ÷YÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄ²âÁ¿ÖµÊÇMxy¡¢Myy¡¢Mzy£¬ÒÇÆ÷ZÖáÓë±ê׼ʸÁ¿·½ÏòÖØºÏʱX¡¢Y¡¢ZÖá´«¸ÐÆ÷µÄ²âÁ¿ÖµÊÇMxz¡¢Myz¡¢Mzz £» b.¸ù¾Ý²½ÖèaËù¼Ç¼µÄ´«¸ÐÆ÷¶Ô±ê׼ʸÁ¿µÄ²âÁ¿Öµ£¬µÃµ½XÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Mxx£¬Mxy, Mxz)¡¢YÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Myx£¬Myy, Myz)> ZÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îʸÁ¿Îª(Mzx, Mzy, Mzz),ÔÙ·Ö±ðµ¥Î»»¯ÎªXÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿(Ax£¬Bx£¬Cx)¡¢YÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½Ïò Îó²îµ¥Î»Ê¸Á¿(Ay£¬By, Cy),ZÖá´«¸ÐÆ÷ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÖеķ½ÏòÎó²îµ¥Î»Ê¸Á¿(Az£¬Bz, Cz)¦Ï
È«ÎÄÕªÒª
±¾·¢Ã÷¹«¿ªÁËÈýάÕý½»·½Ïò´«¸ÐÆ÷¼¸ºÎÎó²îµÄÐÞÕý·½·¨£¬¸Ã·½·¨ÒԲⶨ´«¸ÐÆ÷²âÁ¿ÖáºÍÒÇÆ÷²âÁ¿ÖáµÄ²»Ò»ÖÂÎó²îΪÌõ¼þ£¬°Ñ´«¸ÐÆ÷µÄ²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿ÔÚÒÇÆ÷×ø±êϵÀï×ö¶¨Ò壬½¨Á¢²âÁ¿Ê¸Á¿·ÖÁ¿µÄÈý¸ö·¨Æ½Ãæ·½³Ì£¬ÔÙÇó½âÈý¸ö·¨Æ½ÃæµÄ½»µã×ø±ê£¬´Ó¶øµÃµ½»ùÓÚÒÇÆ÷×ø±êϵµÄ¸ß¾«¶ÈʸÁ¿²âÁ¿Öµ¡£±¾·¢Ã÷Äܹ»°Ñ´æÔÚ¼¸ºÎλÖÃÎó²î´«¸ÐÆ÷µÄÖ±½Ó²âÁ¿Öµ½øÐмÆËãÐÞÕý£¬µÃµ½»ùÓÚÒÇÆ÷×ø±êϵµÄ¾«È·²âÁ¿Öµ£¬±ÜÃâÁËÖ±½Ó²âÁ¿Îó²î£»ÓÉÓÚÊÇͨ¹ýÐÞÕý¼ÆËãµÃµ½¸ß¾«¶È²âÁ¿ÖµµÄ£¬ÄÇôֻҪʵÏÖ¶Ô´«¸ÐÆ÷µÄÎȹ̰²×°¼´¿É£¬²»ÔÙÐèÒªºÜ¸ßµÄÁ㲿¼þ¼Ó¹¤¾«¶ÈºÍÒÇÆ÷°²×°¾«¶È¡£
Îĵµ±àºÅG01C25/00GK102840870SQ20121035204
¹«¿ªÈÕ2012Äê12ÔÂ26ÈÕ ÉêÇëÈÕÆÚ2012Äê9ÔÂ19ÈÕ ÓÅÏÈȨÈÕ2012Äê9ÔÂ19ÈÕ
·¢Ã÷Õß´ú´ºÉú, Áõº£, ÐÜÁê, ÍõС»¢ ÉêÇëÈË:ÖÐÌìÆôÃ÷ʯÓͼ¼ÊõÓÐÏÞ¹«Ë¾