专利名称：一种高精度采样数据同步的谐波分析方法
技术领域：
本发明涉及一种针对平稳周期信号的高精度谐波分析方法，包括用于精确测定基波周期的二次多项式逆插值方法、用于非同步采样数据同步化处理的径向基函数插值方法。本发明属于电网信号的谐波分析领域。
背景技术：
在电能计量领域，基于频域功率理论计算有功和无功电量时需准确的电压、电流的各次谐波幅值及相位关系；在电网电能质量监测中，也需要电压、电流的谐波分布情况； 因此，谐波分析是电网信号研究中的重要内容。目前的谐波分析主要通过对电网信号采样和数字化处理实现的，考虑到电网频率波动等造成了非同步采样，直接进行频谱分析会因为频谱的泄漏而严重影响计算精度。通过对采样序列的插值或自适应算法，使处理后的数据序列逼近理想化采样序列，然后再进行参量的运算和分析是提高频谱分析的一类重要方法。现有的实现同步化的算法主要有①微分插值算法，主要利用信号的周期性和泰勒展开式，将理想同步采样序列由实际采样及微分近似表示，而微分又可根据信号的周期性导出；②数据内插算法，具体又包括线性、二次插值、四阶前插方法，将理想同步采样序列由附近的实际采样数据通过线性、二阶抛物线或四阶前插算法获得。上述同步化方法存在的不足是①微分内插中，基频、各次谐波幅值等参数计算复杂，且同步化处理时须调用前一信号周期内数据，因而参数计算的最小延时大于信号的基波周期；②数据内插中，插值曲线光滑性和精度有限；而且对插值点数有限制，即要求插值点和采样点数基本接近，其调整困难，另还需复杂的公式推导及补偿计算；上述方法的精度较低，误差约在10-2% 101%量级，不能适用于高精度的谐波分析中。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供了一种高精度的采样数据同步化的谐波分析方法，实现电网信号的频率、幅值和相位的准确计算；提出了用于精确测定基波周期的二次多项式逆插值方法和用于非同步采样数据同步化处理的径向基函数插值方法，谐波分析的精度尚。为了实现上述发明目的，本发明的技术方案是按以下步骤进行(1)、提出了一种用于精确测定基波周期的二次多项式逆插值方法首先，基波周期是通过相邻过零时刻点的差值确定；因而，过零点的检测精度是关键，它不仅是基波周期计算的前提，也是频谱分析中相位补偿的基�。患扑慊ㄖ芷诜治愕慵觳夂突ㄖ芷诩扑懔礁霾街�1)过零点的检测找出采样序列中x(tQ) < 0，XU1) > 0，x(t2) > 0的三个相邻采样点，可确定过零点位于、和、之间；采用了二次多项式逆插值方法确定过零点，其原理是取二次插值多项式 P2 (t) = x(t0)+x[t0，tj (t_t0)+x[t0，t1 t2] (t"t0) (t-ti)，其过零点^h P2 (tzero) = C = 0，确定过零点tzero的步骤为①采用逐次逼近法，先取C。，使得+= C =^ Co = h + iTTTT
■^ L'o ‘ h J第①步骤中的χ[、，tj表示x(t)在t0处的一阶差分；②再求[1，使得满足x(t0 ) + Χ[ 0, -t0) + χ[ 0, t,, t2](Cl —10 Xt(J)0-O = C- e。= ^o-OG-Ο
x|/o, μ J -^L'o，h J第②步骤中Χ[、，ti; t2]表示在、处的二阶差分；③然后利用迭代公式
Γ-.. ο Ak) — t I C~X(.to)AtoJlJ2I (Ak-\)f \(t(k-\)t Ntzer0 ~tQ+------Vzero -tOAtzero 'tO
xIZo, h J ^L'o, h J在等距节点(即、=t0+ih)情况，可用差分插值公式，取t = tQ+Xh，相应有λ ⑷=t(0) =^=^
2Δχ0Ax0其过零点位置为tzer。=t0+X (k)h，其中 Δ =x(t0+h)-x(t0), Δ2χ0 = Δ χ (t0+h) - Δ χ (t0) = χ (t0+2h) -2χ (t0+h) +χ (t0)；此外，为提高过零点检测的精度，在二次多项式逆插值基础上，采用平均处理方法，即取过零点附近的两组数据点x(tQ) < ο，Xa1) > ο，x(t2) > ο和x(tQ) < o，Xa1) < 0，x(t2) > 0，分别计算过零点值后取其平均作为过零点的近似
kero l =(0+^wh (x(i0)<0,x(tl)>0,x(t2)>0) ^t = (tzeroJ +tzaro_2) _ ^2ero 2 二 +义⑷Λ (χ( ο)<0,^)<0,^2)>0)2’2)基波周期的计算第1)步骤实现了单个过零点的确定，然后通过相邻过零点间时间差可给出信号的基波周期Ttl，即按照前述过零点检测方法给出相邻两个过零点并记为 tstart和tmd，其基波周期相应为Ttl = tstart-tend ；(2)、提出了一种采样数据同步化的径向基函数插值方法分析的信号为x(t)，其实际采样序列为χ (η)，理想同步采样序列为^ (η)，数据的同步化过程实质是寻求从实际采样到理想采样的映射f: I X(n) -X0(η)；现有方法均通过直接建立实际采样点与理想采样点间的关系实现的，因而精度和计算公式较复杂；本发明提出了一种同步化思路，其步骤为1)根据采样值χ(η)，通过插值方法构造一个函数雄)近似信号x(t)，即 X(^n)x(t);其插值过程选用的插值函数为径向基函数仲)=^Ik-ClI2+α2，其中C为径向基
函数的中心，a为形状参数。径向基函数插值原理是已知x(t)的非同步采样序列χ (η)，将 x(t)近似表示为径向基函数的线性组合x(t) ^ x(t) = A1^1 (0 + λ2φ2 ( + …+ λΝφΝ (t) = Yj X^j (t) = [Φ( )] [λ]利用离散点处的插值条件x(n) = X λ}φ{\ η - tm I)。[Φ(0] [λ] = [χ]
其中，[χ] = (χ(1),χ(2),... , (Ν))τ，[λ] = U1, λ2，…，待定系数，形式为
>(ΙΚ-Φ-Φ ."λ,"⑴
ΦΦ2-ΦΦφ2· Φφ2-^ll)=χ(2)-^IDΦΦν-·. ΦφΝ --U)—κ _ΑΝ)进而可得系数[λ] = [Φ]_1[χ]因此，任意t处的χ (t)的近似值:^⑴为x(t) == [Φ(0][ΦΓ [χ]上述插值构造近似函数中，考虑了采样数据的影响，因而插值曲线更加光滑，逼近精度更高；2)取函数对 )的同步采样近似表示理想同步采样，即 ^(t)\,=nTs 二 二；对近似函数取同步采样数据f⑻过程时仅需将同步采样时刻点坐标代入对0中。本发明与现有技术相比，其技术效果是(1)采用二次多项式逆插值方法确定过零点，其计算精度较线性插值高(在IOkHz 采样和基频为49. 5Hz下，精度提高了 2个数量级(从1. 31 X 10_2(%提高到1. 29X10^% )； 相应的基波周期计算精度有大幅提高(从9. 16 X 10_5%提高到1. 51 X 10-7%,提高了 2个数量级)。因而，基波频率计算精度高。(2)采用径向基函数插值方法实现采样数据的同步，将采样同步从建立映射f: χ (η)— (η)形式改进为插值实现 Φ) — x(0 和= x(n) ^ χ O) 二两个
过程；解决了对插值点数的限制(即插值点和同步采样点数接近)；此外，现有内插方法采用局部插值形式，插值曲线光滑性和精度有限(线性插值约1. 1Χ10_4(%，二次插值约 4. 1Χ10_6(% )，而径向基函数插值为全局逼近方式，精度大幅提高(达到1. 1Χ10_9(%，提高了 3 4个数量级)。(3)谐波参数分析精度有大幅提高，采用径向基函数插值同步化数据的频谱计算精度，相对于线性和二次插值同步化方法①幅值精度，基波从现有的0. 1 %提高到5Χ 10_6% ；三次谐波从现有的0. 02% 0. 08%提高到2Χ 10_4% ；五次谐波从现有的1 2. 2%提高到5Χ 10_4(% ；九次谐波从现有的2 3%提高到7X10—4% ；②相位精度，基波从现有的2%提高到8Χ10_6(%，三次、五次、九次谐波从现有的 5% 提高到 1Χ1(Γ4% ；因而，幅值、相位计算精度提高了 4 5个数量级。
图1是高精度采样数据同步化及谐波分析方法流程图；图2是过零点确定方案图示；图2中的(1)图表示选取满足XUtl) <0，Xai) >o,x(t2) >0条件的三个相邻采样点以确定过零Atzmu，其中、表示过零点前一采样时刻， 、表示过零点后一采样时刻，t2表示过零点后第二个采样时刻；图2中的O)图表示选取满足x(tQ) < 0，XU1) < 0，x(t2) > 0条件的三个相邻采样点以确定过零点tZCT。2，其中tQ 表示过零点前两个采样时刻，^表示过零点前一采样时刻，t2表示过零点后一个采样时刻；图3是单个周期内的非同步采样及同步化；图4是非同步采样及其同步化数据对比图。
具体实施例方式本发明将结合附图作进一步详细说明。如图1所示，本发明实现的流程图按以下步骤进行(1)输入非同步采样数据χ (η)和采样周期Ts，可知各采样时刻点为n*Ts ；(2)确定过零点位置过程，包括1)扫描采样数据χ (η)，将相邻采样点满足Xatl) < 0，χ U1) > 0条件的确定为第一过零点位置；2)为实现逆二次插值，再选取x(t2) > 0采样点，通过x(tQ)，Xai), x(t2)三点可确定过零点位置tzer。—i，见图2中的(1)图；3)为提高过零点检测精度，再取x(tQ) < Ο,χ^) <0,x(t2) >0三点，应用逆二次插值确定过零点位置tZCT。2，见图2中的⑵图；4)将两组数据确定的过零点加权平均，取‘ro = (。-1，吣2)作为实际过零点的近
似，并将第一过零点位置记为tstart ；(3)确定基波周期，采用与步骤( 类似过程确定相邻的下一过零点位置并记为 tend,则基波周期T。= tstart"tend,基波频率/。=^ ·'(4)径向基函数插值同步化过程，包括1)取时间位于[tstart，tend]内的采样序列值，设其中的非同步采样数据数为M， 则其时间坐标对应为=Itstot(H^l)Ts,…，(mi+M)Ts, tend}；相应的信号值为{x(tstaJ， xtK+DTj, -,X [(IH^M)TJjXaend)!, gp {0, Xt(IIi^l)Ts],…，χ [ Oii1+Μ) Tj，0}，其中 Hi1 为过零点位置处采样序列的序号；2)应用径向基函数插值方法，将时间坐标Itstot，(mi+l)Ts,…，(mi+M)Ts, tend}作为径向基函数的中心和配点位置，取形状参数a = 5TS ；对应的信号值{0,x[(mi+l)Ts],…， χ [(HI^M)TJjOI作为配点条件，可得任意t处x(t)的近似值雄)，见图3和图4;3)在[tstot，tmd]区间内选取N个同步采样时刻点，其同步点个数N可根据谐波分
析需要任意选�。皇芊峭降闶齅的限制；同步点时距为
权利要求
1. 一种高精度采样数据同步化的谐波分析方法，其特征在于该方法按以下步骤进行 (1)、提出了一种用于精确测定基波周期的二次多项式逆插值方法 首先，基波周期是通过相邻过零时刻点的差值确定；因而，过零点的检测精度是关键， 它不仅是基波周期计算的前提，也是频谱分析中相位补偿的基�。患扑慊ㄖ芷诜治愕慵觳夂突ㄖ芷诩扑懔礁霾街瑕�)过零点的检测找出采样序列中χα) < ο，Xa1) > ο，χα2) > ο的三个相邻采样点，可确定过零点位于、和、之间；采用了二次多项式逆插值方法确定过零点，其原理是 取二次插值多项式 P2 (t) = x(t0)+x[t0，tj (t-t0)+x[t0，t1 t2] (t-t0) (t-ti)，其过零点处 p2(tzero) = c = 0，确定过零点tzero的步骤为①采用逐次逼近法，先取^i，使得
全文摘要
一种高精度的采样数据同步化的谐波分析方法。适用于电网谐波分析领域。可实现电网信号的频率、幅值和相位的准确计算。本发明的技术方案是①用于精确测定基波周期的二次多项式逆插值方法，使得基波周期计算精度提高了2个数量级(达到1.51×10-7％)；②用于非同步采样数据同步化处理的径向基函数插值方法，经径向基函数插值的同步化数据误差提高了3～4个数量级(达到1.1×10-9％)，该发明的优点是在前述同步化数据基础上的谐波参数(幅值和相位)计算精度提高了4～5个数量级。
文档编号G01R23/16GK102243272SQ20111008193
公开日2011年11月16日 申请日期2011年4月1日 优先权日2011年4月1日
发明者付志红, 侯兴哲, 张淮清, 张谦, 李春燕 申请人:重庆大学
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