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专利名称：一种基于局部重力场逼近的匹配导航方法
技术领域：
本发明涉及惯性导航技术领域，具体地指一种基于局部重力场逼近的匹配导航方法。
背景技术：
惯性导航系统是一种利用安装在运载体上的陀螺仪和加速度计来测定运动载体位置的一个系统。通过陀螺仪和加速度计的测量数据可以确定载体在惯性参考坐标系中的运动和位置。惯性导航系统是自主的，它不向外界发射信号，也不从外界接收信号，非常适合做需要隐蔽航行的水下运载体的导航系统。然而惯性导航系统的定位误差随时间积累，这是制约惯性导航系统水下长途航行时高精度的重要因素。利用地球重力场辅助惯性导航系统已经成为组合导航系统的一个新方向。·传统的重力匹配辅助惯性导航是建立在离散格网数据形式的重力异常值基准图的基础上，重力异常值基准图的分辨率的大小限制了重力匹配辅助惯性导航系统的匹配精度。重力辅助惯性导航系统中的核心部分是匹配算法，TERCOM(Terrain ContourMatching地形匹配制导)是几种主流的重力辅助惯性导航系统匹配方法之一，其基本原理是在预先存储的匹配导航计算机内的重力异常值基准图中找出一系列平行于惯性导航系统(INS, Inertial Navigation System)指示航迹序列的参考航迹序列,然后采用相关分析算法分别计算各参考航迹序列重力异常剖面与实测重力异常剖面的相关程度，从中选出相关程度最高的一条作为最佳匹配剖面。从TERCOM基本原理可以看出，传统的TERCOM最大的缺点是无法对航向误差进行修正。重力仪的重力量测数据是重力辅助惯性导航系统工作的基�。�其测量精度受水平加速度、垂直加速度、交叉耦合效应以及厄特弗斯效应等因素影响，其中前三项改正由重力仪系统内部自行进行改正，而厄特弗斯效应则需要通过外部提供的速度、位置、姿态信息进行改正。厄特弗斯改正对船舶速度测量精度要求较高，且正常重力计算也要求精确的纬度信息，而INS定位误差随时间积累无法满足这两项要求，两者对重力异常观测量所产生的误差不可忽视。因此，有必要提供一种匹配导航方法，既克服因厄特弗斯效应导致的重力仪量测数据误差对匹配导航精度的影响，也弥补传统的TERCOM算法无法对航向误差进行修正的缺陷。参考文件傅英定，成孝予，唐应辉，最优化理论与方法，国防工业出版社，2008. 6，第182页(该文件中详细记载了 BFGS寻优方法)。

发明内容
本发明的目的就是要提供一种基于局部重力场逼近的匹配导航方法，该匹配导航方法既能克服因厄特弗斯效应导致的重力仪量测数据误差对匹配导航精度的影响，也能弥补传统的TERCOM方法无法对航向误差进行修正的缺陷。为实现上述目的，本发明所设计的基于局部重力场逼近的匹配导航方法，它包括如下步骤步骤Sll :预先将准备好的重力异常值基准图载入匹配导航系统，重力异常值基准图是格网化的重力异常值的数据集合；步骤S12:通过惯性导航系统获取一段时间内的惯性导航系统指示航迹点位置作为匹配初始航迹；步骤S13 :通过重力仪测量系统获取与步骤S12中惯性导航系统指示航迹点处对应的重力测量值序列；
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步骤S14 :根据步骤12中的惯性导航系统指示航迹及其置信区间在步骤Sll的重力异常值基准图上截取一局部方域格网数据，同时采用高斯逼近获取该方域格网数据中重力异常值图函数解析表达式；惯性导航系统指示航迹的置信区间由惯性导航系统指示航迹序列平移变换的横量AX、纵量Ay以及绕序列中心旋转的变换量A 0决定，在横坐标为X，纵坐标为y的位置处的重力异常值L表示为L(x，y)，使用高斯逼近方法，得到L(x, y)的解析表达式L(x,y) = Lx*C*LyT(I)公式(I)中，
(X-X1)2(X-X^ 'f(X-Xn)2
K=[e ^,--,ei，
(y-y\r (y-yiT)~
Lv = [e 4fly2 ,e 4V --.-L ]C=X^1Z (Yt)(3)公式(2)中，(Xi，yj)表示所述选取局部方域格网数据中横坐标为Xi，纵坐标为yj的点，i，j=l，2，…n，n为自然数，以根据选取方域中格网点数目确定，6X, S y分别为所述选取局部方域格网数据中相邻格网点之间的横坐标距离和纵坐标距离；公式(3)中，C、X、Y、Z均为nXn维矩阵，T为矩阵转置符号，_1为矩阵的求逆符号，且有
—O2—I2—22Jn-I)2
e 4 e 4 e 4e 4
(-I rO2I2(/7-2)2
e ^ e 4 e 4 e 4
X = Y= _(^l LAL 上("-3)2 (4)
e 4 e 4 e 4 e 4
_(l-nf _(2- 7)2 _(3-h)2—O2
_e 4 e 4 e 4 … e 4 _
Z=(Zij)nxn (5)公式(5)中,Z为nXn维矩阵，n为自然数,Zij为其第i行,第j列的数值，该数值是根据重力异常值基准图所得的(XiJj)处的重力异常值；步骤S15 :对步骤S13中获得的重力测量值序列进行差分预处理以减小重力测量误差对地形匹配制导匹配效果的影响；上述差分预处理过程中，采用重力测量值序列中相邻重力测量值相减形成一个新的观测序列，从而减小厄特弗斯效应改正误差及重力测量误差，在此基础上将相关极值目标函数设计为/(紅4;一) = 士如;(/;丨 v，/;丨}, I,)]2 ⑷公式(6)中，I(AX，Ay, A 0)为相关极值目标函数，当参数A x，Ay, A 0的设置·使I(Ax, Ay, A 0)为最小值时即可认为Ax, Ay, A 0为准确值,gp gi+1分别为第i, i + 1个惯性导航系统指示航迹点上的重力测量值序列，通过在相关极值目标函数中引入gi+1-gi即实现了重力测量值序列的差分，G(P' uP'i+1,x，P' i+1,y)分别为第i，i+l个待搜索航迹点在重力异常值基准图上的重力值；P' i+1，x，P' #7分别为待搜索的航迹序列的第i + 1个航迹点的横、纵坐标值；P'i；y分别为待搜索的航迹序列的第i个航迹点的横、纵坐标值；步骤S16:根据步骤S14中的置信区间设定地形匹配制导的搜索范围，同时设定匹配算法迭代次数，所述匹配算法迭代次数为2飞；步骤S21 :进行地形匹配制导粗匹配，将匹配结果(A X，Ay, A 0 )的值作为公式(6)中相关极值匹配算法的初始航迹，地形匹配制导匹配算法为
/(紅 A^) =G(^y) - gM + gl J
n — \ I 2
fcosA^ -sinA^r^-^.0 = _ + _
P' I sin cos I P -P P +Ay{n\l \VyV w uy) \ uy y)(7)
I n
T =丄 IX
n ,=1
_ I n
P 二丄TjP
M/ j Z.V
I " .公式(7)中，jI、分别为惯性导航系统指示航迹序列的中心，PiyPiJ分别为惯性导航系统指示航迹序列的第i个点的横、纵坐标；步骤S31 :根据步骤S21中地形匹配制导粗匹配结果(Ax、Ay、A 0 )的值及步骤S14中的置信区间，来获取相关极值目标函数的寻优区间，并由平均随机初始值进入BFGS非线性寻优过程；平均随机初始值是在Ax、Ay、A 0的置信区间内以等概率密度随机产生的一组值；步骤S32 :引入步骤S31中的平均随机初始值进行BFGS非线性寻优，实现全局寻优；步骤S33 :将步骤S32全局寻优产生的最优解即最优的(A x、A y、A 0 )的数值代入公式(7)，如果目标函数值较上一次迭代减小则进入步骤S34，否则跳过步骤S34进入步骤 S35 ；步骤S34 由BFGS非线性寻优产生的最优解计算最优匹配航迹并对原航迹进行更新；步骤S35 :判断迭代次数是否超限过5或MSD (Mean Squared Difference,平均平方误差)是否小于阈值，阈值根据重力量测噪声的方差来设定，只要满足其中一个条件则进A S41，否则将更新航迹作为初始航迹进入S31进行下一次迭代；步骤S41 :匹配结束，将最后更新航迹作为最终匹配航迹。
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本发明通过对重力量测序列进行差分预处理克服了因厄特弗斯效应导致的重力仪量测数据误差对匹配导航精度的影响，用BFGS非线性寻优方法克服了传统的TERCOM算法无法对航向误差进行修正的缺陷，通过构建解析形式的局部重力场基准图，使可能达到的匹配精度更高。


图I为本发明的方法流程具体实施例方式下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述如图I所述的基于局部重力场逼近的匹配导航方法，它包括如下步骤步骤Sll :预先将准备好的重力异常值基准图载入匹配导航系统，重力异常值基准图是格网化的重力异常值的数据集合；步骤S12:通过惯性导航系统获取一段时间内的惯性导航系统指示航迹点位置作为匹配初始航迹；步骤S13 :通过重力仪测量系统获取与步骤S12中惯性导航系统指示航迹点处对应的重力测量值序列；步骤S14 :根据步骤12中的惯性导航系统指示航迹及其置信区间在步骤Sll的重力异常值基准图上截取一局部方域格网数据，同时采用高斯逼近获取该方域格网数据中重力异常值图函数解析表达式；惯性导航系统指示航迹的置信区间由惯性导航系统指示航迹序列平移变换的横量AX、纵量Ay以及绕序列中心旋转的变换量A 0决定，在横坐标为X，纵坐标为y的位置处的重力异常值L表示为L(x，y)，使用高斯逼近方法，得到L(x, y)的解析表达式L(x, y) = LX*C* Ly(I)公式(I)中，(X-X1)2(X-X2)2(X-Xtl )2
4^" ,e 4^"，…# 4^"](,V-V1 r (.v-.v2)2 (>■—乃,)2
，e 4彳 n 4卸2 ]⑵C=XKyV1(3)公式(2)中，(XiJj)表示所述选取局部方域格网数据中横坐标为Xi，纵坐标为乃的点，i，j=l，2，…n，n为自然数，以根据选取方域中格网点数目确定，6X, S y分别为所述选取局部方域格网数据中相邻格网点之间的横坐标距离和纵坐标距离，e为自然对数的底，为常数，e ^ 2. 718281846 ；
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公式(3)中，C、X、Y、Z均为nXn维矩阵，T为矩阵转置符号，_1为矩阵的求逆符号，且有
_02—_2_{n-]f
e 4 Le 4 ■ e 4
_(-1)2—O2_1A_ (H-)2
e 4 e 4 e 4e 4
=(-2)2C-D2_0^(; -3)2
e 4 ee 4e 4
(1- )2 (2- )2 (3- )2—
e 4 e 4 e 4e (4)Z=(Zij)nxn (5)公式(5)中,Z为nXn维矩阵，n为自然数,Zij为其第i行,第j列的数值，该数值是根据重力异常值基准图所得的(XiJj)处的重力异常值；步骤S15 :对步骤S13中获得的重力测量值序列进行差分预处理以减小重力测量误差对地形匹配制导匹配效果的影响；(该步骤为后续步骤31做数据准备)。上述差分预处理过程中，海洋重力仪的测量精度受水平加速度、垂直加速度、交叉耦合效应以及厄特弗斯效应等因素影响，其中水平加速度、垂直加速度、交叉耦合效应的改正由重力仪系统内部自行进行改正，而厄特弗斯效应则需要外部提供高精度的速度、位置、姿态信息进行改正。为克服外部速度、位置和姿态信息精度不高的对厄特弗斯效应改正精度的影响，所以本发明采用重力测量值序列中相邻重力测量值相减形成一个新的观测序列，从而减小厄特弗斯效应改正误差及重力测量误差，在此基础上将相关极值目标函数设计为拳，Ay,A0) = -^― Yj) -G(p;x，p;v) - (gi+1 — )]2
-h=2L . (5)公式(6)中，I(AX，Ay, A 0)为相关极值目标函数，当参数A x，Ay, A 0的设置使I(Ax, Ay, A 0)为最小值时即可认为Ax, Ay, A 0为准确值,gp gi+1分别为第i, i + 1个惯性导航系统指示航迹点上的重力测量值序列，通过在相关极值目标函数中引入gi+1-gi即实现了重力测量值序列的差分，G(P'i,y)，G (P^ i+1,x，P' i+1,y)分别为第i，i+l
个待搜索航迹点在重力异常值基准图上的重力值；P' i+1，x，P' #7分别为待搜索的航迹序列的第i + 1个航迹点的横、纵坐标值；P'i；y分别为待搜索的航迹序列的第i个航迹点的横、纵坐标值；步骤S16:根据步骤S14中的置信区间设定地形匹配制导的搜索范围，同时设定匹配算法迭代次数，所述匹配算法迭代次数为2飞；步骤S21 :进行地形匹配制导粗匹配，将匹配结果(A X，Ay, A 0 )的值作为公式(6)中相关极值匹配算法的初始航迹，地形匹配制导匹配算法为
/(Ar, A>.,=u.)-(;(/匕尤)-“+私]2· ”一I i 2
fXx〕「cos A (9 -sinA6^〔H'.0
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P: I sin cos I P -P P +Ay/n\\ \ K^ V ^yJ \(J)
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I 11 /=i公式(7)爿1 ^分别为惯性导航系统指示航迹序列的中心，PiyPu分别为惯性导航系统指示航迹序列的第i个点的横、纵坐标；步骤S31 :根据步骤S21中地形匹配制导粗匹配结果(Ax、Ay、A 0 )的值及步骤S14中的置信区间，来获取相关极值目标函数的寻优区间，并由平均随机初始值进入BFGS非线性寻优过程；平均随机初始值是在Ax、Ay、A 0的置信区间内以等概率密度随机产生的一组值；步骤S32 :引入步骤S31中的平均随机初始值进行BFGS非线性寻优，实现全局寻优；BFGS寻优方法由(Broyden,Fletcher,Goldfarb和Shanno四人分别提出，取四人名字的首字母缩写，故称BFGS寻优方法)，具体的方法过程和步骤可以参考文献傅英定，成孝予，唐应辉，最优化理论与方法，国防工业出版社，2008. 6，第182页。步骤S33 :将步骤S32全局寻优产生的最优解即最优的(A x、A y、A 0 )的数值代入公式(7)，如果目标函数值较上一次迭代减小则进入步骤S34，否则跳过步骤S34进入步骤 S35 ；步骤S34 由BFGS非线性寻优产生的最优解计算最优匹配航迹并对原航迹进行更新；步骤S35 :判断迭代次数是否超限过5或MSD (Mean Squared Difference,平均平方误差)是否小于阈值，阈值根据重力量测噪声的方差来设定，只要满足其中一个条件则进A S41，否则将更新航迹作为初始航迹进入S31进行下一次迭代；步骤S41 :匹配结束，将最后更新航迹作为最终匹配航迹。上述匹配算法是一种相关序列匹配算法，但相关极值目标函数处理的基本对象是重力异常测量值的差分值，而不是直接对重力异常测量值进行处理，采用相邻重力异常测量值差分形成ー个新的观测序列，这样的处理方式有效的减小了因厄特弗斯效应导致的重力仪量测数据误差对匹配导航精度的影响。上述技术方案中，匹配的重力异常基准图是在离散格网形式的局部重力异常基准图的基础上通过高斯逼近得到的该区域重力异�：�数解析表达式，从而使匹配导航的精度不再受限于重力异常基准图的分辨率；上述技术方案中，对差分预处理后重力测量值序列进行TERCOM (地形匹配制导)算法粗匹配，将匹配结果作为相关极值匹配算法的初始航迹；再根据TERCOM粗匹配结果及置信区间获取相关极值匹配算法寻优区间，并由平均随机数产生迭代随机初始值进入BFGS寻优，由BFGS非线性寻优方法计算最优匹配航迹并对原航迹进行更新。本发明的方法可以概括为首先是做匹配数据准备，通过惯性导航系统获取一段时间内的惯性导航系统指示航迹作为匹配初始航迹，通过重力仪测量系统获取对应惯性导航系统指示航迹点处重力测量值，通过惯性导航系统指示航迹及其置信区间在重力异常值·基准图上截取一局部方域格网数据，采用高斯逼近获取该方域重力异常图函数解析表达式；然后是用地形匹配制导算法做粗匹配，对重力值测量序列进行差分预处理以减小重力測量误差对地形匹配制导匹配效果的影响，进行地形匹配制导算法粗匹配，将匹配结果作为相关极值匹配算法的初始航迹；再根据地形匹配制导粗匹配结果及置信区间获取相关极值匹配算法寻优区间，并由平均随机数产生迭代随机初始值进入BFGS寻优，用BFGS非线性寻优方法计算最优匹配航迹并对原航迹进行更新。本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技木。
权利要求
1.一种基于局部重力场逼近的匹配导航方法，其特征在于，它包括如下步骤 步骤Sll :预先将准备好的重力异常值基准图载入匹配导航系统，重力异常值基准图是格网化的重力异常值的数据集合； 步骤S12:通过惯性导航系统获取一段时间内的惯性导航系统指示航迹点位置作为匹配初始航迹； 步骤S13 :通过重力仪测量系统获取与步骤S12中惯性导航系统指示航迹点处对应的重力测量值序列； 步骤S14 :根据步骤12中的惯性导航系统指示航迹及其置信区间在步骤Sll的重力异常值基准图上截取一局部方域格网数据，同时采用高斯逼近获取该方域格网数据中重力异常图函数解析表达式； 惯性导航系统指示航迹的置信区间由惯性导航系统指示航迹序列平移变换的横量Ax、纵量Ay以及绕序列中心旋转的变换量A 0决定， 在横坐标为X，纵坐标为I的位置处的重力异常值L表示为L(x，y)，使用高斯逼近方法，得到L(x, y)的解析表达式 L(x,y) = L^C^Lj(I) 公式(I)中， (X-X1)2(X-X0 )2(X-Xn)2 L =[e…yi]<!..\Z) Q--V2)' Ly=[e^ C=T1I (Yt)(3) 公式(2)中，(Xi, yj)表示所述选取局部方域格网数据中横坐标为Xi，纵坐标为&的点，I，j=l，2，为自然数，以根据选取方域中格网点数目确定，Sy分别为所述选取局部方域格网数据中相邻格网点之间的横坐标距离和纵坐标距离； 公式(3)中，C、X、Y、Z均为nXn维矩阵，T为矩阵转置符号，_1为矩阵的求逆符号，且有 —O2—I2—22Jn-I)2 e 4 e 4 e 4e 4 (-I rO2I2(/7-2)2e ^ e 4 e 4 e 4 X = Y= _(^l LAL 上("-3)2(4)e 4 e 4 e 4 e 4_(l-nf _(2- 7)2 _(3-h)2—O2_e 4 e 4 e 4 … e 4 _ Z-(Zijj)nX11 (5) 公式(5)中,Z为nXn维矩阵，n为自然数,Zij为其第i行,第j列的数值，该数值是根据重力异常值基准图所得的(Xi，y」)处的重力异常值； 步骤S15 :对步骤S13中获得的重力测量值序列进行差分预处理以减小重力测量误差对地形匹配制导匹配效果的影响； 上述差分预处理过程中，采用重力测量值序列中相邻重力测量值相减形成一个新的观测序列，从而减小厄特弗斯效应改正误差及重力测量误差，在此基础上将相关极值目标函数设计为
全文摘要
本发明公开了基于局部重力场逼近的匹配导航方法，首先获取一段时间内的惯性导航系统指示航迹作为匹配初始航迹，获取对应惯性导航系统指示航迹点处重力异常值，通过惯性导航系统指示航迹及其置信区间在重力异常基准图上截取一局部方域格网数据，获取该方域重力异常图函数；然后用地形匹配制导算法做粗匹配，对重力量测序列进行差分预处理，进行地形匹配制导算法粗匹配，将匹配结果作为相关极值匹配算法的初始航迹；根据地形匹配制导粗匹配结果及置信区间获取相关极值匹配算法寻优区间，并由平均随机数产生迭代随机初始值进入BFGS寻优，由BFGS寻优最优解计算最优匹配航迹并对原航迹进行更新。本发明通过构建局部重力场基准图，使可能达到的匹配精度更高。
文档编号G01C21/08GK102788578SQ20121025990
公开日2012年11月21日 申请日期2012年7月25日 优先权日2012年7月25日
发明者向才炳, 童余德, 纪兵, 肖胜红, 蒋东方, 边少锋 申请人:中国人民解放军海军工程大学