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Bradford Barber ^¦¡ "The quickhull algorithm for convex hulls,£¬£¬ACM Transactions on Mathematical Software(TOMS), Vol. 22, No. 4, December1996£¬pp. 469-483¡£ÒÑ֪͹°üËã·¨µÄ¸½¼Ó½âÊ͹«¿ªÓÚ;http://www. ghull.org/ºÍhttp:// mathworld. wolfram. com/ConvexHull. html¡£¿ÉÌæ´úµØ£¬ÖîÈçËùνµÄ¡°ÀñÆ·°ü×°¡±·½·¨µÄ·½·¨¿ÉÒÔÓÃÓÚʵÏÖ͹°üËã·¨¡£¸ù¾ÝÀñÆ·°ü×°¼¼Êõ£¬·ÖÎö´Ó¸ø¶¨ÏóÏÞÖеÄ×îÔ¶µã¿ªÊ¼£¬ÀýÈçÊý¾Ý×éÖÐ×îÏ·½¡¢×î×ó±ßµÄµã¡£ÕâÑùµÄµã±£Ö¤´¦ÓÚ°üÂçÊý¾Ý×éµÄ͹°üÉÏ¡£Í¹°üÉϵÄÏÂÒ»¸öµã±»Ê¶±ðΪ£¬Ã»Óе㴦ÓÚÓɵ±Ç°µãºÍÏÂÒ»¸öµã²úÉúµÄÏßµÄ×ó±ß¡£Õâ¸ö¹ý³ÌÒ»Ö±ÖØ¸´£¬Ö±µ½ÆäÈÆ»Ø³õʼµã¡£ÔÙÒ»´Î²Î¿¼Í¼2A£¬Ê¾ÀýÐÔÊý¾Ý¹ýÂË´¦Àí210ÖÐÉæ¼°µÄ×îÖÕ²½Öè218¶ÔÓ¦ÓÚ¶Ô´¦ÓÚ͹°üÉϵÄ2-D²âÁ¿Á¿µÄʶ±ðµÄËùÑ¡ÔñµÄ²âÁ¿Á¿½øÐÐһά²åÖµ¡£´¦ÓÚ͹°üÉϵÄÕâÑùµÄʶ±ðµÄ 2-D²âÁ¿Á¿Í¨¹ýͼ8AÖеĻȦÊý¾ÝµãÀ´±íʾ¡£ÎªÁ˽øÐÐһά²åÖµ£¬Í¼8AÖÐËùʾµÄÔÚ¾¶Ïò±íÃæ²âÁ¿Á¿µÄ¶þάÊý¾Ý×éÖеÄʶ±ðµÄ»È¦Êý¾Ýµãת»¯»ØÈçͼ8BÖÐËùʾµÄÌø¶¯²âÁ¿Á¿µÄһάÊý¾Ý×顣ͼ8BÖеĻȦµÄÊý¾ÝµãÊÇÇúÏßͼÉϽöÓеÄÊ£ÓàÊý¾Ýµã£¬ÒòΪËüÃÇÊÇÈ·¶¨Îª´¦ÓÚ͹°üÉϵĽöÓеÄÊý¾Ýµã¡£Ò»µ©Ê¶±ðµÄÊý¾ÝµãΪһάÐÎʽ£¬Ê¹ÓòåÖµ²½Öè218ÒÔÌî³äÇúÏßͼÉϵÄÊý¾ÝµãÖ®¼äµÄËùʶ±ðµÄ¼ä϶¡£ÓÈÆäÊÇÕë¶Ô²½Öè218£¬ÔÚ²½Öè216ÖÐʶ±ðΪÂäÔÚ͹°üÉϵÄÊý¾Ýµã(ÀýÈ磬ͼ8AºÍͼ 8BÖеĻȦÊý¾Ýµã)¸ù¾Ý¸÷¸ö½ÇλÖô¦µÄ¸÷×ÔµÄÌø¶¯Öµ´Ó2-DÐÎʽת»¯»ØI-DÐÎʽ£¬Èçͼ 8BÖÐËùʾ¡£È»ºó½øÐÐÊý¾ÝµãµÄ²åÖµ£¬Èçͼ8BÖеÄʵÏßËùʾ¡£Ò»°ã¶øÑÔ£¬²åÖµ¶ÔÓ¦ÓÚÔÚ´¦ÓÚ͹°üÉϵÄʶ±ðµÄÊý¾ÝµãµÄÀëÉ¢×éÖÐÒÔÊýѧ·½Ê½¹¹½¨ÐµÄÊý¾ÝµãµÄ²½Öè¡£½á¹û¿ÉÄܶÔÓ¦ÓÚ»ùÓÚ֮ǰʶ±ðµÄÊý¾ÝµãºÍй¹½¨µÄÊý¾ÝµãµÄ×Ü×éµÄ»ù±¾ÉÏÁ¬ÐøµÄº¯Êý¡£¿ÉÒÔÀûÓÃÈκκÏÊÊÀàÐ͵IJåÖµ£¬·ÇÏÞÖÆÐÔµÄÀý×Ó°üÀ¨ÏßÐÔ²åÖµ¡¢¶àÏîʽ²åÖµ¡¢ÑùÌõ²åÖµµÈµÈ¡£ÔÚÌØÊâÀý×ÓÖУ¬¿ÉÒÔÀûÓóÆÖ®ÎªÈý´ÎÑùÌõ²åÖµµÄÒ»ÖÖÀàÐ͵ÄÑùÌõ²åÖµ£¬ÆäÖÐͨ¹ý¶Ôÿ¸öµãÈ·¶¨Ò»½×µ¼ÊýºÍ¶þ½×µ¼ÊýÆ¥ÅäµÄλÖã¬Ò»ÏµÁÐÈý´Î¶àÏîʽÄܹ»ÔÚÿ¸öÏÖ´æÊý¾Ýµã´¦ÊµÏÖÄâºÏ¡£¿ÉÒÔÔÚ²½Öè218ÖÐʵʩµÄ²åÖµµÄ½øÒ»²½µÄÀý×ÓÔÚ±¾ÎÄÖгÆÎª¡°Ìî³ä²åÖµ¡±¡£Ìî³ä²åÖµÔÚµÚÒ»ºÍµÚ¶þÏÖ´æÊý¾ÝµãÖ®¼ä½øÐвåÖµ£¬ÕâÖÖ²åÖµµÄ·½Ê½ÊÇÓÃÕâÁ½¸öÏÖ´æÊý¾ÝµãµÄ×îСֵÀ´Ìî³äÕâÁ½¸öÏÖ´æÊý¾ÝµãÖ®¼äµÄȱʧֵ¡£ÀýÈ磬Èç¹ûÔÚλÖÃÎå( ²âÁ¿µÄµÚÒ»µã¾ßÓÐÖµÆß(7. 0)²¢ÇÒÔÚλÖÃÊ®(10)²âÁ¿µÄµÚ¶þµã¾ßÓÐֵʮÎå(15. 0)£¬Ìî³ä²åÖµÔò»á½«Î»ÖÃ6¡¢7¡¢8 ºÍ9µÄÖµ¸³ÖµÎªÆß(7. 0)£¬¼´(7. 0)ºÍ(15. 0)µÄ×îСֵ¡£ÈÔÈ»²Î¿¼Í¼2A£¬ÔÚ²½Öè220ÖÐÖ´ÐÐÔÚ²½Öè218ÖÐÓ¦ÓÃ͹°ü¹ýÂËÖ®ºó»ñµÃµÄ½á¹ûº¯ÊýµÄ¸µÁ¢Ò¶»òг²¨·Ö½â¡£ÖµµÃ×¢ÒâµÄÊÇ£¬±¾Ö÷ÌâµÄ¹ýÂ˼¼ÊõÒ»°ã¶øÑÔÔÚÒÔÏ·½ÃæÊdzɹ¦µÄ ÒԷdz£µÍµÄÎó²îÂÊÓÐЧµØ¸´ÖƵÚһг²¨(Hl)¾¶ÏòÌø¶¯·ùÖµºÍÏàλ£¬Í¬Ê±ÔÚÆäËüг²¨·ÖÁ¿ (ÀýÈ磬H2¡¢H3¡¢H4µÈµÈ)Öв»ÒýÈë²»ºÏÒâµÄÔëÉù»òÎó²îˮƽ¡£Õâ¶ÔÓÚÆäËüÊý¾Ý¹ýÂ˼¼ÊõÊÇÒ»ÖÖÏÔÖøµÄÓŵ㣬µ±¹ýÂ˵Úһˮƽ»òÆäËüµÍˮƽг²¨·ÖÁ¿Ê±£¬ÆäËüÊý¾Ý¹ýÂ˼¼ÊõÓÐʱ»áÔÚÂÖÌ¥¼¸ºÎ²âÁ¿Á¿µÄ¸ü¸ßˮƽг²¨·ÖÁ¿ÖÐÒýÈëżȻÎó²î¡£»ùÓÚÔÚͼ8BÖÐʾ³öµÄʾÀýÐÔÊý¾Ý£¬Í¹°ü¹ýÂËÔÚ1.4%ºÍ0. ¡ãÖ®ÄÚÓÐЧµØ·Ö±ð¸´ÖÆÁË Hl·ùÖµºÍÏàλ¡£»ùÓÚͼ8BµÄÏàͬʾÀýÐÔÊý¾Ý£¬ÔÚÔʼ²âÁ¿Êý¾ÝÖÐûÓÐÏòÉϵÄÊý¾Ý¼â·åʱ(´Ó¶ø²»ÐèÒªÓ¦ÓÃÇÖÊ´Ô¤¹ýÂË)ÔÚÓ¦Óñ¾Ö÷ÌâµÄ͹°ü¹ýÂËÖ®ºó²úÉúµÄ¸µÁ¢Ò¶·ùÖµºÍÏàλÔÚ±í1ÖгÊÏÖ¡£Ê¹ÓÃ͹°ü¹ýÂËÇÒ²»Ê¹ÓÃÇÖÊ´Ô¤¹ýÂ˵ĸµÁ¢Ò¶·ùÖµºÍÏàλ
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