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专利名称：测量方法和测量装置的制作方法
技术领域：
本发明涉及用于测量包含非球面的测量目标表面的表面形状的测量方法和测量
>J-U装直。
背景技术：
作为以非接触方式测量诸如非球面透镜的测量目标表面的形状(表面形状)的技术，已知使用具有零透镜的干涉计(例如，菲佐(Fizeau)干涉计)的方法。在该方法中， 通过零透镜形成具有与测量目标表面的设计形状对应的波前(零波前)的光。使得被测量目标表面反射的光(测量光)与基准光相互干涉。测量测量光的波前和基准光的波前之间的差，从而获得测量目标表面的形状。为了以高精度获得测量目标表面的形状，需要以高精度校准测量系统误差(源自干涉计的误差)。例如，日本专利公开No. 10-221029、 No. 2000-97663和No. 10-281736提出关于零波前的校准、畸变的校准和倍率的校准等的技术。作为在不使用零透镜的情况下测量测量目标表面的形状的方法，还已知存在对于检测单元使用具有大的测量波前的动态范围的夏克-哈特曼(Shack-Hartmann)传感器的方法(参见 Johannes Pfund et. al.，“Non-null testing of aspherical surfaces by using a Shack-Hartmann sensor”，“ OSA ”，(US), 2000, 0TuC5, pp. 112-114) 该方法通过投影光学系统用球面波的光照射测量目标表面。但是，在使用零透镜的方法中，测量精度依赖于零透镜的制造精度。高测量精度的实现在零透镜的制造中需要长时间和高成本。并且，该方法具有其它的问题，使得需要对于测量目标表面的各形状准备不同的零透镜，并且，测量系统误差的校准变得复杂。在不使用零透镜的方法中，在投影光学系统中存在诸如对准误差或像差的测量系统误差。即使检测单元可检测到由测量目标表面反射的光(测量光)，也难以将测量目标表面的形状误差与测量系统误差分开。当测量目标表面为非球面时，光不能垂直照射测量目标表面，并且，入射光线角度与反射光线角度不同。测量光在检测单元中没有变为几乎平行的光线(由于测量光的位置倍率和角度倍率不是恒定的)。测量光被检测为具有大大偏离平面波前的波前，从而降低了测量精度。

发明内容
本发明提供有利于包含非球面的测量目标表面的测量的技术。根据本发明的一个方面，提供了一种通过使用测量装置对测量目标表面的表面形状进行测量的测量方法，所述测量装置包含第一光学系统和第二光学系统，所述第一光学系统通过使用从光源发射的光照射包含非球面的所述测量目标表面，所述第二光学系统将从所述测量目标表面行进的光引导到具有检测表面的检测单元，所述方法包括第一步骤， 在所述检测表面的共轭面上布置具有已知的非球面形状的基准表面，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述基准表面行进的光的入射到所述检测表面上的角度；第二步骤，在所述共轭面上布置所述测量目标表面，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述测量目标表面行进的光的入射到所述检测表面上的角度；第三步骤，通过使用坐标转换表将指示从所述测量目标表面行进的光入射到所述检测表面上的位置的所述检测表面上的坐标转换成所述测量目标表面上的坐标；第四步骤，通过使用角度转换表将在所述检测表面上的各坐标处的在第一步骤中检测到的角度和在第二步骤中检测到的角度之间的角度差转换成与所述检测表面上的各坐标对应的所述测量目标表面上的多个坐标处的角度差；和第五步骤，通过使用在第三步骤中已被转换成的所述测量目标表面上的坐标和在第四步骤中已被转换成的所述测量目标表面上的多个坐标处的角度差的积分计算获得所述测量目标表面的表面形状与已知的非球面形状之间的差分形状，并且将所述差分形状加到所述已知的非球面形状上以计算所述测量目标表面的表面形状。根据本发明的另一方面提供了一种测量包含非球面的测量目标表面的表面形状的测量装置，包括第一光学系统，被配置用于通过使用由光源发射的光照射所述测量目标表面；第二光学系统，被配置用于将从所述测量目标表面行进的光引导到具有检测表面的检测单元；和处理单元，被配置用于执行用于基于所述检测单元的检测结果获得所述测量目标表面的表面形状的处理，所述处理包括第一步骤，在所述检测表面的共轭面上布置具有已知的非球面形状的基准表面，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述基准表面行进的光的入射到所述检测表面上的角度；第二步骤，在所述共轭面上布置所述测量目标表面，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述测量目标表面行进的光的入射到所述检测表面上的角度；第三步骤，通过使用坐标转换表将指示从所述测量目标表面行进的光入射到所述检测表面上的位置的所述检测表面上的坐标转换成所述测量目标表面上的坐标；第四步骤，通过使用角度转换表将在所述检测表面上的各坐标处的在第一步骤中检测到的角度和在第二步骤中检测到的角度之间的角度差转换成与所述检测表面上的各坐标对应的所述测量目标表面上的多个坐标处的角度差； 和第五步骤，通过使用在第三步骤中已被转换成的所述测量目标表SPO面上的坐标和在第四步骤中已被转换成的所述测量目标表面上的多个坐标处的角度差的积分计算获得所述测量目标表面的表面形状与已知的非球面形状之间的差分形状，并且将所述差分形状加到所述已知的非球面形状上以计算所述测量目标表面的表面形状。从参照附图对示例性实施例的以下描述，本发明的其它特征将变得清晰。


图I是表示根据本发明的一个方面的测量装置的布置的示意图。图2是用于解释第一实施例中的测量处理的流程图。图3A和图3B是用于解释图2中的步骤S202的示图。图4是用于解释图2中的步骤S210和S212的示图。图5用于解释坐标转换表和角度转换表的示图。图6是用于解释在图2的步骤S210中使用的坐标转换表和在步骤S212中使用的角度转换表的创建的流程图。图7是表示根据本发明的另一方面的测量装置的布置的示意图。
图8是用于解释第二实施例的概要的示图。图9是用于解释第二实施例中的测量处理的流程图。图10是用于解释在图9的步骤S910中使用的坐标转换表和在步骤S912中使用的角度转换表的创建的流程图。图11是用于解释第三实施例中的坐标转换表和角度转换表的创建的流程图。图12是用于解释第四实施例中的测量处理的流程图。图13是用于解释坐标转换表、比例系数和角度转换表的示图。图14是用于解释第四实施例中的坐标转换表和角度转换表的创建的流程图。图15是例示图I所示的测量装置的检测单元的检测表面的共轭面的位置与测量目标表面(基准表面)的位置之间的位置关系的示意图。图16是用于解释第五实施例中的坐标转换表和角度转换表的创建的流程图。图17是用于解释第五实施例中的测量处理的流程图。
具体实施例方式以下将参照附图描述本发明的优选实施例。注意，相同的附图标记在附图中表示相同的部件，并且，它们的重复描述将不给出。图I是表示根据本发明的一个方面的测量装置100的布置的示意图。测量装置 100通过使用包含基准表面Ila的基准透镜11测量测量目标透镜12的形状、即包含非球面的测量目标表面12a的表面形状。如图I所示，测量装置100包含光源I、准直透镜2和3、 透镜4、5和6、台架7、半透半反镜8、具有检测表面的检测单元9、以及处理单元10。在测量装置100中，准直透镜2和3以及透镜4、5和6形成通过使用由光源I发射的光照射基准表面Ila和测量目标表面12a的光学系统(第一光学系统)。透镜4、5和6 以及半透半反镜8形成将从测量目标表面12a行进的光引导到检测单元9的光学系统(第二光学系统)。台架7移动基准透镜11 (基准表面Ila)和测量目标透镜12 (测量目标表面 12a)(使它们在与光轴垂直的面内偏移或者在与光轴垂直的面内倾斜)。由光源I发射的光经由准直透镜2被放大，通过准直透镜3形成为平行光线，并且穿过半透半反镜8。穿过半透半反镜8的光通过透镜4和5被放大并且通过透镜6形成为会聚光。会聚光被基准表面Ila或测量目标表面12a反射。反射光穿过透镜6、5和4,被半透半反镜8反射，并且入射到检测单元9。光源I使用例如单色激光器或激光二极管。透镜4、5和6的焦距和有效直径(直径)由测量目标表面12a的有效直径和曲率半径以及检测单元9的检测表面的尺寸(尺度)确定。透镜6和测量目标透镜12之间的距离被设定为使得已穿过透镜6的光会聚于测量目标表面12a上的近轴区域的曲率中心。由光源I发射的光几乎垂直地入射到测量目标表面12a。但是,被测量目标表面12a反射的光的角度依赖于测量目标表面12a的非球面量(相对于球面的偏差)和形状误差。当测量目标表面12a的非球面量大时，被测量目标表面12a反射的光的角度与入射于测量目标表面12a上的光的角度大大不同。检测单元9由夏克-哈特曼传感器形成。检测单元9具有由具有矩阵式排列的许多小的会聚透镜的微透镜阵列和以CCD传感器为代表的光接收传感器构成的检测表面。在检测单元9中，已穿过小的会聚透镜的光对于各小的会聚透镜会聚于光接收传感器上。通过检测由小的会聚透镜(微透镜阵列)形成的斑点的位置和事先校准的位置(例如平行光入射到检测单元9时的斑点位置)之间的差异，获得入射到检测单元9 (检测表面)的光的角度(角度分布)。当要由检测单元9检测的光的尺度比检测表面的尺度大时，检测单元9 在检测表面内移动，以检测光线角度并连接检测的光线角度。检测单元9的检测表面和测量目标表面12a被布置在相互共轭的位置上。注意，检测单元9不限于夏克-哈特曼传感器，并且是能够检测波前或角度(分布)的传感器即可。例如，检测单元9可以是使用衍射光栅和CCD传感器的剪切干涉计或塔尔波特(Talbot)干涉计。处理单元10包含CPU和存储器，并且执行用于基于检测单元9的检测结果获得测量目标表面12a的表面形状的处理(测量处理)。处理单元10还用作控制测量装置100的总体布置(操作)的控制单元。通过与测量目标透镜12相同的设计值制造基准透镜11。注意，通过与测量装置 100不同的诸如探针测量装置的另一测量装置以高精度测量基准透镜11的基准表面11a。 处理单元10存储基准表面Ila的表面形状。以下的实施例将解释测量装置100对于测量目标表面12a的表面形状的测量处理。在实施例中，(x，y)是与布置于测量装置100中的基准表面Ila的光轴垂直的面上的绝对坐标。<第一实施例>图2是用于解释第一实施例中的测量装置100的测量处理的流程图。参照图2，在步骤S202中测量基准表面11a。更具体而言，在检测单元9的检测表面的共轭面上布置具有已知的非球面形状的基准表面11a，并且，在检测单元9的检测表面上的各坐标(X，Y)处检测被基准表面Ila反射的光的角度(Vbx，Vby)。如图3A所示，V是在检测单元9的检测表面上检测到的光线角度。Vx和Vy是图3B所示的角度，并且是在检测单元9的检测表面上测量的光线角度V的X和Y分量。b是指示基准表面Ila的测量的后缀。检测单元9的检测表面上的坐标(X，Y)与微透镜位置对应。在步骤S204中，测量目标透镜12被对准。更具体而言，测量目标透镜12被布置在测量装置100中以替代基准透镜11。当检测单元9检测被测量目标表面12a反射的光的角度时，测量目标透镜12的位置被调整以使得被测量目标表面12a反射的光的角度与被基准表面Ila反射的光的角度之间的差最小化。由此，测量目标透镜12的测量目标表面12a 被布置于检测单元9的检测表面的共轭面上。在步骤S206中，对测量目标表面12a进行测量。具体而言，在检测单元9的检测表面上的多个坐标(X，Y)处检测被测量目标表面12a反射的光的角度(VsX，Vsy)。在步骤S208中，处理单元10计算在步骤S202中检测的角度(被基准表面Ila反射的光的角度)和在步骤S206中检测的角度(被测量目标表面12a反射的光的角度)之间的角度差(AVx, A Vy) = (Vsx-Vbx, Vsy-Vby)。在步骤S208中，处理单元10可根据式(I)计算基准表面I Ia和测量目标表面12a 之间的倾角差A Vx = arctan (tan (Vsx) -tan (Vbx))A Vy = arctan (tan (Vsy) -tan (Vby)). . . (I)
如后面将描述的那样，可以使用当基准表面Ila被旋转n次时由检测单元9检测到的角度的平均值作为(Vbx, Vby),并且,可以计算(Vbx, Vby)和(Vsx, Vsy)之间的差值。 作为替代方案，还能够将具有由检测单元9检测到的角度的光定义为矢量、获得矢量分量之间的差值并且从矢量分量差计算沿X轴和y轴的角度差。在步骤S210中，通过使用坐标转换表将检测单元9的检测表面上的坐标(X，Y)转换成测量目标表面上的坐标(X, y) o换句话说,指示被测量目标表面12a反射的光入射到检测单元9的检测表面的位置的检测表面上的坐标被转换成测量目标表面上的坐标。在步骤S212中，通过使用角度转换表将检测单元9的检测表面上的坐标(X，Y)处的角度差(AVx，AVy)转换成测量目标表面上的相应坐标(x，y)处的角度差(A vx，A Vy)。 如图4所示，(AVx, A Vy)和(Avx, A vy)是被基准表面Ila反射的光和被测量目标表面 12a反射的光之间的角度差的X分量和y分量。图5是用于解释坐标转换表和角度转换表的示图。图5示意性地表示步骤S210 中的坐标转换处理和步骤S212中的角度转换处理。参照图5，通过使用坐标转换表ax(i) 和ay(i)将检测表面上的坐标(X(i)，Y(i))转换成测量目标表面上的坐标(x(i)，y(i))。 并且，通过使用角度转换表Px(i)和Py(i)将检测表面上的坐标(X(i)，Y(i))处的角度差(AVx(i)，AVy(i))转换成测量目标表面上的坐标(x(i)，y(i))处的角度差(Avx(i)， Avy(i))。在这种情况下，i是I q的整数。q是通过基准表面Ila的一次测量所获得的数据的数量，并等于形成检测单元9的微透镜的数量。在步骤S214中，处理单元10计算基准表面Ila和测量目标表面12a之间的差分形状，即，基准表面Ila的已知的非球面形状和测量目标表面12a的表面形状之间的差分形状。可通过使用测量目标表面上的坐标(x，y)和测量目标表面上的坐标(x，y)处的角度差 (Avx, Avy)的积分计算，获得基准表面Ila和测量目标表面12a之间的差分形状。注意， 积分计算例如为从面中心附近向外将从坐标间距和角度差获得的面积相加的方法。还存在如下这样的方法，该方法通过使用包含测量目标表面上的坐标(x，y)的采样的基函数的微分函数对于倾角差(tan ( A vx)，tan (Avy))执行拟合，并且将获得的系数与基函数相乘。在步骤S216中，处理单元10计算测量目标表面12a的表面形状。可通过将基准表面Ila的已知非球面形状与在步骤S214中计算的差分形状相加来获得测量目标表面12a 的表面形状。这样，根据第一实施例，检测单元9的检测表面上的坐标被转换成测量目标表面上的坐标，并且，检测表面上的坐标处的角度被转换成测量目标表面上的相应的坐标处的角度。即使当测量目标表面12a为非球面时，测量装置100也可以高精度测量测量目标表面12a的表面形状。将参照图6解释在步骤S210中使用的坐标转换表和在步骤S212中使用的角度转换表的创建。一般地，坐标转换表和角度转换表与透镜的位置倍率和角度倍率相当，并且被使用为在整个视场中恒定。但是，当测量目标表面包含非球面时，透镜的位置倍率和角度倍率在整个视场中不是恒定的。出于这种原因，实施例采用坐标转换表和角度转换表以校正透镜的位置倍率和角度倍率。在步骤S602中，基准表面Ila被布置于检测单元9的检测表面的共轭面上，并且， 在检测单元9的检测表面上的各坐标(X(i)，Y(i))处检测被基准表面Ila反射的光的角度(Vxm, Vym)。m是I n的整数。n是基准透镜11的移动次数。在步骤S604中，台架7将基准表面Ila定位于从检测单元9的检测表面的共轭面移动已知的量(Axm，Aym)的位置。然后，在检测单元9的检测表面上的各坐标处检测由基准表面Ila反射的光的角度。注意，可通过位移计在基准面上事先设定的多个测量点处测量沿与光轴垂直的方向的位移，并且可以使用测量值作为(Axm，Aym)。实施例假定基准表面Ila在与光轴垂直的面内移动。但是，基准表面Ila可沿光轴倾斜或偏移。在步骤S606中，计算基准表面Ila的倾角。具体而言，通过对于x和y对基准表面 Ila的坐标(x，y)处的表面形状(已知的非球面形状)求微分所获得的值被定义为Qx(X， y)和Qy(x,y)。在这种情况下，当基准表面Ila移动已知的量(Axm, Aym)时,通过对于x 和y对基准表面Ila的表面形状求微分所获得的值变为Qx (X- A xm, y- A ym)和Qy (x_ A xm, y-Aym)。这样,可通过式⑵计算在基准表面Ila移动已知的量(Axm, Aym)时的x倾角 vxm和Y倾角vym vxm (x, y) = 2 X arctan (Qx (x_ A xm, y- A ym))vym(x, y) = 2 X arctan (Qy (x- A xm, y- A ym)). . . (2)在式(2)中，将arctan (Qx (x_ A xm, y- A ym))和 arctan (Qy (x_ A xm, y- A ym))加倍。这是由于，当由光源I发射的光被基准表面Ila反射时，反射角的变化量变为基准表面 Ila的倾角的变化量的2倍。在步骤S608中，步骤S604和S606被重复n次。因此，通过从检测单元9的检测表面的共轭面将基准表面Ila移动已知的量来将基准表面Ila定位于多个位置。在这些位置中的每一个处，在检测单元9的检测表面上的各坐标处检测被基准表面Ila反射的光的角度。在步骤S610中，计算在将基准表面Ila定位于各位置处之前和之后由检测单元 9检测到的角度的变化量与将基准表面Ila移动已知量之前和之后的已知的非球面形状的变化量之间的比的方差(分散)。具体而言，通过使用由基准表面Ila反射的光的角度 (Vxm, Vym)以及基准表面Ila的x倾角vxm和y倾角vym求解下式(3)和⑷rxmi j = (Vxm(X(i), Y(i))-Ave(Vxm(X(i), Y(i))))/(vxm(x(j), y (j))-Ave (vxm(x(j), y (j))))rymi j = (Vym(X(i), Y(i))-Ave(Vym(X(i), Y(i)))/vym(x(j), y (j))-Ave (vym (x(j), y(j)))). . . (3)o i j = 1/nX E ((rxmi j-Ave (rxmi j))2+ (rymi j-Ave (rymi j))2). . (4)AveO指得是关于0中的值对于m执行平均计算。(x(j)，y(j))是通过与测量装置100不同的测量装置测量的基准表面Ila的表面形状(数据)的采样位置。j是I p 的整数，并且，P是采样位置的总数。rxmi j和rymi j是在基准表面Ila移动时将检测单元 9的检测表面上的坐标(X(i)，Y(i))处的角度的变化量除以基准面上的坐标(x(j)，y(j)) 处的基准表面Ila的倾角的变化量获得的值。O i j是通过将步骤S604和S606重复n次获得的rxmi j和rymi j的方差的和。作为求解式(3)和⑷的替代，可以将式(5)和(6)求解rxmi j = (tan (Vxm(X (i), Y (i))) -Ave (tan (Vxm(X (i), Y (i))))) / (tan (vxm(x (j), y(j)))-Ave (tan(vxm(x(j), y (j)))))
rymi j = (tan (Vym(X (i), Y (i))) -Ave (tan (Vym(X (i), Y (i))))) / (tan (vym(x (j), y (j))) -Ave (tan (vym (x (j), y(j))))). . . (5)o i j = 1/nX E ((rxmi j-Ave (rxmi j))2+(rymi j-Ave (rymi j))2). . . (6)在式(5)和(6)中，将检测单元9的检测表面上的坐标(X(i)，Y(i))处的角度的变化量除以基准面上的坐标(x(j)，x(j))处的基准表面Ila的倾角的变化量。在步骤S612中，创建坐标转换表。获得在检测单元9的检测表面上的坐标(X(i)， Y(i))处方差O ij落入允许范围内、例如变为最小的基准面上的坐标(x(j)，y(j))。在这种情况下，通过获得基准表面Ila移动时基准表面Ila的倾角的变化量与检测表面上的坐标处的角度的变化量之间的比的方差，来规定已反射入射于检测单元9的检测表面上的给定坐标(X,Y)处的光的基准表面上的坐标。但是，当vxm(x(j)，y(j))_Ave(vxm(x(j)，y(j))) 和vym(x(j)，y (j))-Ave (vym(x(j)，y (j)))几乎为零时，误差变大。为了防止这一点，在排除这些值的情况下计算方差0 ij。当获得方差0 ij变得最小的基准表面上的坐标(x(j)， y(j))时，不需要搜索所有的坐标(x(j)，y(j))。基准表面上的预测的坐标范围可被事先限制以仅搜索该范围内的坐标(x(j), y(j))。当与检测单元9的检测表面上的坐标(X(j), Y(j))对应的基准表面Ila的位置存在于(x(j)，y(j))的采样数据之间时，可以获得接近该位置的基准表面的坐标(x(h)，y(h))。然后，如上所述，通过内插处理在基准表面上的坐标 (x(h),y(h))附近扩展数据采样以搜索坐标。如果相对于检测单元9的检测表面上的坐标 (X(i)，Y(i))在基准表面上的坐标(x(k)，y(k))处O ij变得最�。�那么坐标转换表ax (i) 和ay(i)由式(7)给出a X (i) = X(i)/x(k)a y(i) = Y(i)/y(k). . . (J)对于检测单元9的检测表面上的所有坐标(X(i)，Y(i))执行该处理，从而创建坐标转换表。通过使用检测单元9的检测表面上的坐标X和Y以及坐标转换表a X和a y由式⑶给出测量目标表面上的坐标X和y:X = X/ a Xy = Y/ a y. . . (8)在步骤S614中,创建角度转换表。设x(k) = X⑴/ a x(i)和y (k) = YQ)/ a y (i) 为已通过上述的处理获得的基准面上的坐标，求解式(9)^ X (i) = Ave((Vxm(X(i) , Y (i))-Ave (Vxm (X (i) , Y (i)))) / (vxm (x (k), y (k)) -Ave (vxm (x (k), y (k)))))^ y (i) = Ave((Vym(X(i) , Y (i))-Ave (Vym (X (i) , Y (i)))) / (vym (x (k), y (k)) -Ave (vym (x (k), y (k))))). . . (9)注意，式(9)被用于计算以下的两个差值之间的比(差值(I)和差值(2)之间的比)的平均值差值(I):与通过对于m将检测单元9的检测表面上的坐标(X(i)，Y(i))处的光的角度Vxm(X(i)，Y(i))和Vym(X⑴，Y(i))平均化而获得的值的差值差值(2):与通过对于m将基准表面Ila上的坐标(x(k)，y(k))处的基准表面Ila 的倾角vxm(x(k), y (k))和vym(x(k), y (k))平均化而获得的值的差值作为求解式(9)的替代，可以求解式(10)(即，可以计算倾角差而不是角度差)
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Px(i) = Ave ((tan (Vxm (X (i) , Y (i)))-Ave (tan (Vxm (X (i)，Y(i)))))/ (tan (vxm (x (k), y (k))) -Ave (tan (vxm (x (k), y (k)))))Py(i) = Ave ((tan (Vym (X (i) , Y (i)))-Ave (tan (Vym (X (i) , Y(i)))))/ (tan (vym (x (k), y (k))) -Ave (tan (vym (x (k), y (k))))). . . (10)0 x和Py是基准表面Ila的倾角的变化量和检测单元9的检测表面上的坐标处的光的角度的变化量之间的比。对于所有的坐标(X(i)，Y(i))求解式(9)或(10)，从而创建角度转换表@1和3y。通过使用角度Vx和Vy以及角度转换表@ x和@ y，由式(11)给出基准表面Ila 的倾角vx和vy vx-Ave (vxm) = (Vx-Ave (Vxm)) / 3 xvy-Ave (vym) = (Vy-Ave (Vym)) / ^ y. . . (11)当从基准表面Ila的倾角差创建角度转换表时，通过使用角度Vx和Vy以及角度转换表P X和Py,由式(12)给出基准表面Ila的倾角vx和vy tan (vx) -Ave (tan (vxm)) = (tan (Vx) -Ave (tan (Vxm))) / 3 x tan (vy) -Ave (tan (vym)) = (tan (Vy) -Ave (tan (Vym))) / ^ y. . . (12)在该实施例中，测量目标表面12a的表面形状是凸形非球面。但是，即使当测量目标表面12a的表面形状是凹形非球面时，测量装置100也可以高精度地测量测量目标表面 12a的表面形状。在这种情况下，如图7所示，测量装置100足以通过使用以与测量目标透镜12的设计值相同的设计值(即，用作测量目标表面12a的表面形状的凹形非球面的设计值)制造的基准透镜11来测量测量目标表面12a的表面形状。具体而言，通过已穿过透镜 4的发散光照射测量目标表面12a，并且，检测单元9检测由测量目标表面12a反射的光的角度。注意，透镜4和测量目标透镜12之间的距离被设定为使得测量目标表面12a上的近轴区域的曲率中心和透镜4的焦点相互重合。由光源I发射的光几乎垂直地入射到测量目标表面12a上。由测量目标表面12a反射的光不发散(即，光线角度不增加)，并且入射到检测单元9 (的检测表面)上。<第二实施例>第二实施例在坐标转换表、角度转换表和从检测单元9的检测表面上的坐标处的角度到测量目标表面上的坐标处的角度的转换的方面与第一实施例不同。特别地，通过如下操作来转换角度，即不是将角度分解成X分量和Y分量，而是分解成子午面的分量以及由子午面和X轴限定的角度的分量。这使得能够实现更严格的角度转换，从而增加测量装置 100的测量精度。在第二实施例中，如图8所示，通过使用图3B所示的角度Vx和Vy，根据式(13)获得子午面内的角度V 0以及由子午面和X轴限定的角度Vcj5 V 0 = arctan ( V (tan2 (Vx) +tan2 (Vy)))V(J) = arctan (tan (Vy) /tan (Vx)). . . (13)类似地，关于基准表面Ila的倾角vx和xy，根据式(14)获得子午面内的角度v 9 以及由子午面和X轴限定的角度VCj5 V 0 = arctan ( V (tan2 (vx) +tan2 (vy)))v = arctan (tan (vy) /tan (vx)). . . (14)
在第二实施例中，角度V 0和Vcj5通过使用角度转换表被转换成角度V0和vet。图9是用于解释第二实施例中的测量装置100的测量处理的流程图。参照图9，在步骤S902中测量基准表面11a。具体而言，在检测单元9的检测表面的共轭面上布置具有已知的非球面形状的基准表面11a，并且，在检测单元9的检测表面上的各坐标(X，Y)处检测由基准表面Ila反射的光的角度(Vbx，Vby)。在步骤S904中，测量目标透镜12被对准。具体而言，测量目标透镜12被布置在测量装置100中以替代基准透镜11。当检测单元9检测被测量目标表面12a反射的光的角度时，测量目标透镜12的位置被调整，以使得被测量目标表面12a反射的光的角度与被基准表面Ila反射的光的角度之间的差最小化。在步骤S906中，对测量目标表面12a进行测量。具体而言，在检测单元9的检测表面上的多个坐标(X，Y)处检测被测量目标表面12a反射的光的角度(VsX，Vsy)。在步骤S908中，处理单元10计算在步骤S902中检测到的角度(被基准表面Ila 反射的光的角度)和在步骤S906中检测到的角度(被测量目标表面12a反射的光的角度) 之间的角度差(AV 0，AVcj5) = (Vs 0 -Vb 0，Vscj5-Vb(j5)。可通过使用由基准表面Ila反射的光的角度Vbx和Vby以及由测量目标表面12a反射的光的角度Vsx和Vsy根据式(13) 获得Vb 0、Vb (K Vs 0和Vs�。�计算角度差A V 0和A V (K在步骤S910中，通过使用坐标转换表将检测单元9的检测表面上的坐标(X，Y)转换成测量目标表面上的坐标(X, y)。在步骤S912中，通过使用角度转换表将检测单元9的检测表面上的坐标(X，Y)处的角度差(AV 0，AVcj5)转换成测量目标表面上的相应坐标(x，y)处的角度差(Av 0， A V ) o在这种情况下，A V 和AV(J)可相等。在步骤S914中，处理单元10计算基准表面Ila和测量目标表面12a之间的差分形状，即，基准表面Ila的已知的非球面形状和测量目标表面12a的表面形状之间的差分形状。具体而言，可使用Av 0和A V 4)根据式(15)获得A vx和Avy:A vx = arctan (tan (Av 0 ) cos ( A v ))A vy = arctan (tan ( A v 0 ) sin ( A v )). . . (15)然后，通过使用测量目标表面上的坐标(x，y)和测量目标表面上的坐标(x，y)处的角度差(Avx，Avy)的积分计算，获得基准表面Ila和测量目标表面12a之间的差分形状。在步骤S916中，处理单元10计算测量目标表面12a的表面形状。可通过对于基准表面Ila的已知的非球面形状增加在步骤S914中计算出的差分形状，获得测量目标表面 12a的表面形状。将参照图10解释在步骤S910中使用的坐标转换表和在步骤S912中使用的角度转换表的创建。注意，步骤S1002 S1008与第一实施例(图6)中的步骤S602 S608相同，并且，将不重复它们的描述。在步骤S1010中，计算在将基准表面Ila定位于各位置之前和之后由检测单元9 检测到的角度的变化量与在将基准表面Ila移动已知量之前和之后的已知的非球面形状的变化量之间的比的方差(分散)。具体而言，通过使用由基准表面Ila反射的光的角度 (Vxm, Vym)以及基准表面Ila的倾角vxm和vym基于式(13)和(14)计算v 0 m、v 4>m、V 0 m和V 4>m。然后，通过使用v0m、v4m、V 0m和求解下式(16)和(17)r 0 mij = (V0m(X(i), Y(i))-Ave(V0m(X(i), Y(i))))/(v0m(x(j), y(j))-Ave(v 0 m(x(j), y (j))))r m i j = (V4)m(X(i), Y(i))-Ave(V4)m(X(i), Y(i))))/(v4)m(x(j), y(j))-Ave(v4)m(x(j), y(j)))). . . (16)o ij = 1/nX E ((r 0 mi j-Ave (r 0 mi j))2+ (r mi j-Ave (r 4>mi j))2). . . (17)r 0 mi j和r 4>mij是在基准表面Ila移动时将检测单元9的检测表面上的坐标 (X(i)，Y(i))处的角度的变化量除以基准表面上的坐标(x(j)，y(j))处的基准表面Ila 的倾角的变化量获得的值。O ij是通过将步骤S1004和S1006重复n次获得的r 0 mij和 rctmij的方差的和。在步骤S1012中，创建坐标转换表。获得在检测单元9的检测表面上的坐标(X(i)， Y(i))处方差O ij落入允许范围内、例如变为最小的基准面上的坐标(x(j)，y(j))。在这种情况下，通过获得基准表面Ila移动时基准表面Ila的倾角的变化量与检测表面上的坐标处的角度的变化量之间的比的方差，规定反射入射于检测单元9的检测表面上的给定坐标(X,Y)处的光的基准表面上的坐标。但是，当V 0 m(x(j)，y(j))_Ave(v 0 m(x(j)，y(j))) 和v4>m(x(j), y(j))-Ave(v4>m(x(j), y (j)))几乎为零时，误差变大。为了防止这一点，通过排除这些值获得方差O ij。如果O ij相对于检测单元9的检测表面上的坐标(X(i)， Y(i))在基准表面上的坐标(x(k)，y(k))处变得最�。�那么坐标转换表ax(i)和ay(i)由式(18)给出a X (i) = X(i)/x(k)ay(i) = Y(i)/y(k)... (18)对于检测单元9的检测表面上的所有坐标(X(i)，Y(i))执行该处理，从而创建坐标转换表。在步骤S1014中，仓Il建角度转换表。设x(k) =X(i)/a x(i)和y(k) = Y⑴/ a y (i) 为已通过上述的处理获得的基准面上的坐标，求解式(19)3 0 ⑴=Ave ((V 0 m(X(i)，Y(i))-Ave(V 0 m(X(i) , Y(i))))/(v 0 m(x(k)， y (k)) -Ave (v 0 m (x (k), y (k)))))3 <Hi) = Ave((V<j5m(X(i)，Y (i))-Ave (V m (X (i)，Y (i)))) / (v 小 m (x (k)， y (k)) -Ave (v m (x (k), y (k))))). . . (19)注意，式(19)被用于计算以下的两个差值之间的比(差值⑴和差值⑵之间的比)的平均值差值(I):与通过对于m将检测单元9的检测表面上的坐标(X(i)，Y(i))处的光的角度V 9 m(X(i)，Y(i))和Vctm(X⑴，Y(i))平均化获得的值的差值差值(2):与通过对于m将基准表面上的坐标(x(k)，y(k))处的基准表面Ila的倾角V 0 m(x(k), y (k))和v 4>m(x (k), y (k))平均化获得的值的差值0 0和0 是基准表面Ila的倾角的变化量和检测单元9的检测表面上的坐标处的光的角度的变化量之间的比。对于所有的坐标(X(i)，Y(i))求解式(19)，从而创建角度转换表P 0和P小。通过使用角度V 0和乂小以及角度转换表P 0和P小，由式(20)给出基准表面Ila的倾角V 0和V V 0 -Ave (v 0 m) = (V 0 -Ave (V 0 m)) / ^ 0V -Ave (v ) = (V -Ave (V )) / ^ . . . (20)作为角度差的替代，可以获得倾斜差或由具有由检测单元9检测到的角度的光线给出的矢量的矢量分量之间的差值，以从这些矢量分量差计算角度差e和0。对于�。� 旦4) I,使得可以设定V = V小。如上所述，根据第二实施例，光线角度被分解成子午面的角度分量以及由子午面和X轴限定的角度的分量，并且，分别对于子午方向和弧矢方向创建角度转换表。由检测单元9检测到的检测表面上的坐标处的角度可被严格地转换成测量目标表面上的坐标上的角度。因此，可以高精度地测量测量目标表面12a的表面形状。〈第三实施例〉在第一和第二实施例中，在相互共轭的位置处布置检测单元9的检测表面和测量目标表面12a。但是，实际上，检测单元9的检测表面和测量目标表面12a之间的位置关系可偏离共轭位置关系。第三实施例将特别地解释如下情况，其中测量目标表面12a的表面形状与基准表面Ila的已知的非球面形状不同，被测量目标表面12a反射的光的角度改变， 并且入射于检测单元9的检测表面上的光的位置与被基准表面Ila反射的光的位置不同。将参照图11解释坐标转换表和角度转换表的创建。注意，步骤S1102 S1112 与第一实施例(图6)中的步骤S602 S612相同，并且，将不重复它们的描述。在步骤 SI 102 SI 112中，创建坐标转换表ax和ay。在步骤SI 114中，计算比例系数Fx⑴和Fy⑴。在这种情况下，比例系数Fx⑴ 和Fy⑴是实数，并且是在由基准表面Ila反射的光线的位置(xm，ym)与在检测单元9的检测表面上的坐标(X(i)，Y(i))处检测到的角度的变化量成比例时获得的。首先，对于所有的“m” (I n)计算式(21)和(22)6 xm (i) = Fx (i) X (Vxm (i) -Ave (Vxm (i)))6 ym(i) = Fy(i) X (Vym⑴-Ave(VymQ))). (21)xm(i) = X(i)/a x(i)+8 xm(i)ym(i) = Y (i) / a y (i) + 6 ym ⑴...(22)然后，对于所有的“m” (I n)计算式(23)和(24)rxm(i) = (Vxm(X(i), Y(i))-Ave(Vxm(X(i), Y(i))))/(vxm(xm(i), ym (i)) -Ave (vxm (xm (i), ym(i))))rym (i) = (Vym(X(i), Y(i))-Ave(Vym(X(i), Y(i))))/(vym(xm(i), ym (i)) -Ave (vym (xm (i), ym (i)))). . . (23)o x (i) = 1/nX E (rxm(i) -Ave (rxm(i)))2o y (i) = 1/nX E (rym⑴-Ave (rym⑴))2. (24)这里，o x(i)和o y (i)分别是rxm(i)和rym⑴的方差。然后，获得使ox(i)和oy(i)最小化的Fx⑴和Fy⑴。对于检测单元9的检测表面上的所有坐标(X⑴，Y(i))执行上述的处理，从而获得比例系数Fx(i)和Fy(i)。在步骤S1116中，创建角度转换表。具体而言，通过使用比例系数Fx(i)和Fy (i)求解式(21)、(22)和(23)。通过使用式(25)获得对于m的rxm和rym的平均值，从而创建角度转换表P hx和P hy :Phx = Ave((Vxm(X(i) , Y (i))-Ave (Vxm (X (i) , Y (i)))) / (vxm (xm (i), ym(i)) -Ave (vxm(xm(i), ym(i)))))Phy = Ave ((Vym (X (i) , Y (i))-Ave (Vym (X (i) , Y (i)))) / (vym (xm (i), ym(i))-Ave (vym(xm(i), ym(i))))). . . (25)下面，将参照图12描述第三实施例中的测量装置100的测量处理。在步骤S1202 中，对准测量目标透镜12。具体而言，在测量装置100中布置测量目标透镜12。当检测单元9检测被测量目标表面12a反射的光的角度时，测量目标透镜12的位置被调整，以使得被测量目标表面12a反射的光的角度与被基准表面Ila反射的光的角度(角度分布)的平均值(Ave (Vxm), Ave (Vym))之间的差值最小化。在步骤S1204中，对测量目标表面12a进行测量。具体而言，在检测单元9的检测表一面上的多个坐标(X，Y)处检测被测量目标表面12a反射的光的角度(Vsx，Vsy)。在步骤S1206中，处理单元10计算由基准表面Ila反射的光的角度的平均值与在步骤S1204中检测到的角度(由测量目标表面12反射的光的角度)之间的角度差(AVx， AVy) = (Vsx-(Ave(Vxm), Vsy-Ave(Vym))。在步骤S1208中，通过使用坐标转换表ax和ay以及比例系数Fx和Fy根据式
(26)将检测单元9的检测表面上的坐标(X, Y)转换成测量目标表面上的坐标(X, y)X = X/ a x+Fx X A Vxj = Y/a y+Fy X A Vy. . . (26)在步骤S1210中，通过使用角度转换表Phx和Phy根据式(27)将检测单元9的检测表面上的坐标(X，Y)处的角度差(AVx，AVy)转换成测量目标表面上的相应的坐标 (x, y)处的角度差(Avx, Avy)A vx = A Vx/ & hxAvy= A Vy/ ^ hy. . . (27)图13是用于解释坐标转换表、比例系数和角度转换表的示图。图13示意性地示出步骤S1208中的坐标转换处理和步骤S1210中的角度转换处理。参照图13，通过使用坐标转换表a X (i)和ay (i)以及比例系数Fx⑴和Fy⑴将检测表面上的坐标(X(i)， Y(i))转换成测量目标表面上的坐标(x(i)，y(i))。并且，通过使用角度转换表Phx(i)和 ^hy(i)将检测表面上的坐标(X(i)，Y(i))处的角度差(A Vx (i)，A Vy (i))转换成测量目标表面上的坐标(X⑴，y (i))处的角度差(A vx (i), A vy⑴)。在步骤S1212中，处理单元10计算基准表面IIa和测量目标表面12a之间的差分形状。可通过使用测量目标表面上的坐标(x，y)和测量目标表面上的坐标(x，y)处的角度差(AVX，Avy)的积分计算来获得基准表面Ila和测量目标表面12a之间的差分形状。在这种情况下，获得基准表面Ila移动以创建坐标转换表和角度转换表时的基准表面Ila的形状的平均值与测量目标表面12a之间的差分形状。在步骤S1214中，处理单元10计算测量目标表面12a的表面形状。可通过向在基准表面Ila移动以创建坐标转换表和角度转换表时的基准表面Ila的形状的平均值增加在步骤S1212中计算出的差分形状，获得测量目标表面12a的表面形状。如上所述，根据第三实施例，当检测单元9的检测表面和测量目标表面12a之间的位置关系偏离共轭位置关系时，获得由基准表面Ila反射的光线的位置与在检测单元9的检测表面上的坐标处检测到的角度的变化量成比例时的比例系数。由此，即使当由测量目标表面12a反射的光的角度改变，并且入射到检测单元9的检测表面的光的位置与由基准表面Ila反射的光的位置不同时，也可通过使用比例系数和坐标转换表高精度地将检测表面上的坐标转换成测量目标表面上的坐标。测量装置100可因此以高精度测量测量目标表面12a的表面形状。〈第四实施例〉第四实施例将描述通过光线追踪(ray trace)获得坐标转换表和角度转换表的方法。该方法不需要将基准透镜11 (基准表面Ila)定位于多个位置并且在各位置测量基准表面11a。因此，可以更容易地测量测量目标表面12a的表面形状。将参照图14解释第四实施例中的坐标转换表和角度转换表的创建。在步骤S1402 中，测量装置100的光学数据的参数被输入到光线追踪程序。测量装置100的光学数据包含例如透镜数据(例如，曲率半径、有效直径和布局位置)、基准透镜11的数据(例如，非球面形状的设计值)、和检测单元9的数据(例如，检测表面的尺寸和微透镜的尺寸)。假定在处理单元10中安装光线追踪程序。作为替代方案，在其中安装光线追踪程序的外部信息处理装置可与测量装置100连接以将光线追踪的结果输入到测量装置100。在步骤S1404中，基于在步骤S1402中输入的参数执行光线追踪。具体地，对于由光源I发射、通过透镜4、5和6入射到基准表面Ila上、被基准表面Ila反射并且通过透镜
6、5和4入射到检测单元9上(在检测单元9的检测表面上被检测到)的光完成光线追踪。在步骤S1406中，通过使用式(2)计算基准表面上的坐标(X, y)处的倾角(vx, vy)。在步骤S1408中，计算已由基准表面Ila反射并且入射到检测单元9的检测表面上的光的坐标和角度。具体而言，计算与在基准表面上的坐标(x，y)上反射的光入射到检测单元9的检测表面上的位置对应的坐标(X，Y)和已在基准表面上的坐标(x，y)处反射的坐标(X，Y)处的光的角度(Vx, Vy)。在步骤S1410中，通过使用式⑵计算基准表面Ila移动时的坐标(x，y)处的倾角(vxt, vyt)。在步骤S1412中，计算在基准表面Ila被移动时已被基准表面Ila反射并且入射到检测单元9的检测表面上的光的坐标和角度。具体而言，计算与在基准表面Ila移动时在基准表面上的坐标(x，y)处反射的光入射到检测单元9的检测表面上的位置对应的坐标 (XtjYt)0并且，计算已在基准表面上的坐标(x，y)处反射的检测表面上的坐标(Xt，Yt)处的光的角度(Vxt，Vyt)。在步骤S1414中，执行内插计算以内插在检测表面上的坐标处的由基准表面Ila 反射的光的角度。具体而言，对于检测表面上的坐标(xt，Yt)处的角度(Vxt，Vyt)完成内插计算，从而获得与由基准表面Ila反射的光入射到检测表面上的位置对应的坐标(X，Y) 处的角度(Vxtt, Vytt)。在步骤S1416中，创建坐标转换表。具体而言，通过求解式(28)，创建坐标转换表
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a X 和 ay:a X = X/xay = Y/y. . . (28)在步骤S1418中，创建角度转换表。具体而言，通过求解式(29)，创建角度转换表 3 X 和Px= (Vxtt-Vx) / (vxt-vx)^y= (Vytt-Vy)/ (vyt-vy). . . (29)注意，角度之间的差可被视为倾角之间的差或矢量。在这种情况下，可以获得矢量的X分量和y分量之间的差以计算在X方向和y方向上的角度。这样，可通过光线追踪而不是通过检测单元9实际检测由基准表面Ila反射的光来创建坐标转换表和角度转换表。即使当通过光线追踪创建坐标转换表和角度转换表时， 测量装置100的测量处理也与上述的处理相同，并且，将不重复其描述。〈第五实施例〉第五实施例将解释检测单元9的检测表面与测量目标表面12a之间的位置关系偏离共轭位置关系时的测量处理。图15是例示检测单元9的检测表面的共轭面的位置与测量目标表面12a(基准表面Ila)的位置之间的位置关系的示意图。参照图15，检测单元9 的检测表面的共轭面的位置与测量目标表面12a(基准表面Ila)的位置不相互一致。在这种情况下，通过使用通过光线追踪创建的坐标转换表和角度转换表，将检测单元9的检测表面上的坐标和角度转换成检测表面的共轭面上的坐标和角度。通过使用检测表面的共轭面上的坐标和角度，直到基准表面Ila执行光线追踪，从而获得测量目标表面(基准表面) 上的坐标和角度。因此，如图15所示，即使检测单元9的检测表面与测量目标表面12a之间的位置关系偏离共轭位置关系，也可以以高精度测量测量目标表面12a的表面形状。将参照图16解释第五实施例中的坐标转换表和角度转换表的创建。在步骤S1602 中，测量装置100的光学数据(例如，透镜数据、基准透镜11的数据和检测单元9的数据) 的参数被输入到光线追踪程序。在步骤S1604中，基于在步骤S1602中输入的参数执行光线追踪。具体而言，对于由光源I发射、通过透镜4、5和6入射到基准表面Ila上、被基准表面Ila反射并且通过透镜6、5和4入射到检测单元9上(在检测单元9的检测表面上被检测)的光完成光线追踪。在步骤S1606中，计算在与检测单元9的检测表面的共轭面上的入射位置对应的基准表面上的坐标(x，y)处反射的光的坐标(xc，yc)，以及在基准表面上的坐标(x，y)处反射的光的坐标(Xe, yc)处的角度(vxc, vyc)。在步骤S1608中，计算已由基准表面Ila反射并且入射到检测单元9的检测表面上的光的坐标和角度。具体而言，计算与在基准表面上的坐标(x，y)处反射的光入射到检测单元9的检测表面上的位置对应的坐标(X，Y)和已在基准表面上的坐标(x，y)处反射的光的坐标(X，Y)处的角度(Vx, Vy)。在步骤S1610中，计算在基准表面Ila被移动时已被基准表面Ila反射并且入射到检测单元9的检测表面的共轭面的光的坐标和角度。具体而言，计算与在基准表面Ila 移动时在基准表面上的坐标(x，y)处反射的光入射到检测单元9的检测表面的共轭面的位置对应的坐标(xcc，ycc)0另外，计算已在基准表面上的坐标(x，y)处反射的光的检测表面的共轭面上的坐标(Xcc, Ycc)处的角度(vxcc, vycc)。在步骤S1612中，计算在基准表面Ila被移动时已被基准表面Ila反射并且入射到检测单元9的检测表面的光的坐标和角度。具体而言，计算与在基准表面Ila移动时在基准表面上的坐标(x，y)处反射的光入射到检测单元9的检测表面上的位置对应的坐标 (Xt, Yt)。并且，计算已在基准表面上的坐标(x，y)处反射的光的检测表面上的坐标(Xt， Yt)处的角度(Vxt, Vyt)。在步骤S1614中，执行内插计算以内插在检测单元9的检测表面的共轭面上的坐标处的由基准表面Ila反射的光的角度。具体而言，对于检测单元9的检测表面的共轭面上的坐标(xcc, ycc)处的角度(vxcc, vycc)执行内插计算。作为结果，获得与由基准表面 Ila反射的光入射到检测表面上的位置对应的坐标(xc, yc)处的角度(vxccc, vyccc)。在步骤S1616中，执行内插计算以内插检测表面上的坐标处的由基准表面Ila反射的光的角度。具体而言，对于检测表面上的坐标(Xt，Yt)处的角度(Vxt，Vyt)完成内插计算，从而获得与由基准表面Ila反射的光入射到检测表面上的位置对应的坐标(X，Y)处的角度(Vxtt, Vytt)。在步骤S1618中，创建坐标转换表。具体而言，通过求解式(30)，创建坐标转换表 a X 和 ay:a X = X/xcay = Y/yc. . . (30)在步骤S1620中，创建角度转换表。具体而言，通过求解式(31)，创建角度转换表 3 X 和Px= (Vxtt-Vx) / (vxccc-vxc)Py= (Vytt-Vy) / (vyccc-vyc). . . (31)注意，角度之间的差可被视为倾角之间的差，或者，光线可被视为矢量。在这种情况下，获得矢量的X分量、y分量和z分量之间的差以计算沿X方向和y方向的角度。将参照图17描述第五实施例中的测量装置100的测量处理。在步骤S1702中，测量基准表面11a。具体而言，在测量装置100中布置基准透镜11，并且，在检测单元9的检测表面上的各坐标(X，Y)处检测由基准表面Ila反射的光的角度(Vbx，Vby)。在步骤S1704中，测量目标透镜12被对准。具体而言，测量目标透镜12被布置在测量装置100中以替代基准透镜11。当检测单元9检测被测量目标表面12a反射的光的角度时，测量目标透镜12的位置被调整，以使得被测量目标表面12a反射的光的角度与被基准表面Ila反射的光的角度之间的差最小化。在步骤S1706中，对测量目标表面12a进行测量。具体而言，在检测单元9的检测表面上的多个坐标(X，Y)处检测被测量目标表面12a反射的光的角度(VsX，Vsy)。在步骤S1708中，通过使用坐标转换表a X和a y，将检测单元9的检测表面上的坐标(X，Y)转换成检测表面的共轭面上的坐标(xc，yc)。在步骤S1710中，通过使用角度转换表P X和P y，将检测单元9的检测表面上的坐标(X，Y)处的角度转换成检测表面的共轭面上的相应的坐标(xc，yc)处的角度。具体而言，根据式(32),坐标(X, Y)处的角度Vbx、Vby、Vsx和Vsy被转换成坐标(xc, yc)处的角度 Vbxc、Vbyc > Vsxc 和 Vsyc
vbxc = vxc+Vbx/ 3 xvbyc = vyc+Vby/ 3 yvsxc = vxc+Vsx/ 3 xvsyc = vyc+Vsy/ ^y... (32)在步骤S1712中，从检测单元9的检测表面的共轭面直到基准表面Ila执行光线追踪。通过使用在检测表面的共轭面上的坐标(xc，yc)处的由基准表面Ila反射的光的角度(vbxc, vbyc)和由测量目标表面12a反射的光的角度(vsxc, vsyc),获得与基准表面Ila 相交的坐标(xb, yb)和(xs, ys)。在步骤S1714中,对于基准表面上的坐标(xs, ys)处的角度(vsxc, vsyc)执行内插计算，从而计算基准表面上的坐标(xb, yb)处的角度(vsbxc, vsbyc)。在步骤S1716中，处理单元10根据式(33)计算角度差(Avx, A vy)A vx = vsbxc-vbxcA vy = vsbyc-vbyc. . . (33)在步骤S1718中，处理单元10计算基准表面IIa和测量目标表面12a之间的差分形状，即，基准表面Ila的已知的非球面形状和测量目标表面12a的表面形状之间的差分形状。可通过使用基准表面上的坐标(xb，yb)和角度差(AVX，Avy)的积分计算，获得基准表面Ila和测量目标表面12a之间的差分形状。在步骤S1720中，处理单元10计算测量目标表面12a的表面形状。可通过将在步骤S1718中计算的差分形状加到基准表面Ila的已知的非球面形状上，获得测量目标表面 12a的表面形状。如上所述，根据第五实施例，检测单元9的检测表面上的坐标和角度被转换成检测表面的共轭面上的坐标和角度，并且，使用该坐标和角度执行直到基准表面Ila的光线追踪。即使当检测单元9的检测表面和测量目标表面12a之间的位置关系偏离共轭位置关系时，也可以高精度地测量测量目标表面12a的表面形状。虽然已参照示例性实施例说明了本发明，但应理解，本发明不限于公开的示例性实施例。以下的权利要求的范围应被赋予最宽的解释以包含所有这样的变更方式、等同的结构和功能。
权利要求
1.一种通过使用测量装置对测量目标表面的表面形状进行测量的测量方法，所述测量装置包含第一光学系统和第二光学系统，所述第一光学系统通过使用由光源发射的光照射包含非球面的所述测量目标表面，所述第二光学系统将从所述测量目标表面行进的光引导到具有检测表面的检测单元，所述方法包括第一步骤，在所述检测表面的共轭面上布置具有已知的非球面形状的基准表面，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述基准表面行进的光的入射到所述检测表面上的角度；第二步骤，在所述共轭面上布置所述测量目标表面，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述测量目标表面行进的光的入射到所述检测表面上的角度；第三步骤，通过使用坐标转换表将指示从所述测量目标表面行进的光入射到所述检测表面上的位置的所述检测表面上的坐标转换成所述测量目标表面上的坐标；第四步骤，通过使用角度转换表将在所述检测表面上的各坐标处的在第一步骤中检测到的角度和在第二步骤中检测到的角度之间的角度差转换成与所述检测表面上的各坐标对应的所述测量目标表面上的多个相应坐标处的角度差；和第五步骤，通过使用在第三步骤中已被转换成的所述测量目标表面上的坐标和在第四步骤中已被转换成的所述测量目标表面上的多个坐标处的角度差的积分计算获得所述测量目标表面的表面形状与已知的非球面形状之间的差分形状，并且将所述差分形状加到所述已知的非球面形状上以计算所述测量目标表面的表面形状。
2.根据权利要求I的方法，还包括创建坐标转换表的步骤，创建坐标转换表的步骤包括以下的步骤将所述基准表面定位于相对于所述共轭面以已知量偏移或倾斜的各位置处，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述基准表面行进的光在该光入射到所述检测表面上的各位置处的角度；和在所述检测表面上的各坐标处获得所述测量目标表面上的这样的坐标在所述坐标处在将所述基准表面定位于所述各位置之前和之后由所述检测单元检测到的角度的变化量与在将所述基准表面相对于所述共轭面偏移或倾斜已知量之前和之后的已知的非球面形状的变化量之间的比的方差落入允许范围内。
3.根据权利要求I的方法，还包括创建角度转换表的步骤，创建角度转换表的步骤包括以下的步骤将所述基准表面定位于相对于所述共轭面以已知量偏移或倾斜的各位置处，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述基准表面行进的光在该光入射到所述检测表面上的各位置处的角度；通过使用所述坐标转换表将指示从所述基准表面行进的光入射到所述检测表面上的位置的所述检测表面上的坐标转换成所述基准表面上的坐标；以及获得在将所述基准表面定位于所述各位置之前和之后由所述检测单元检测到的角度的变化量与在将所述基准表面相对于所述共轭面偏移或倾斜已知量之前和之后的在被转换成的所述基准表面上的坐标处的已知的非球面形状的变化量的2倍量之间的比。
4.根据权利要求I的方法，其中，对于从所述基准表面行进并且入射到所述检测表面的光的子午方向和矢弧方向中的每一个创建所述角度转换表。
5.根据权利要求I的方法，还包括获得当从所述基准表面行进的光在所述基准表面上的位置与在第一步骤中检测到的角度和在第二步骤中检测到的角度之间的角度差成比例地变化时的比例系数的步骤，其中，在第三步骤中，通过使用所述坐标转换表和所述比例系数，将指示从所述测量目标表面行进的光入射到所述检测表面的位置的所述检测表面上的坐标转换成所述测量目标表面上的坐标。
6.根据权利要求I的方法，还包括创建坐标转换表的步骤，创建坐标转换表的步骤包含以下的步骤当将所述基准表面定位于相对于所述共轭面以已知量偏移或倾斜的各位置处时，通过光线追踪在所述检测表面上的各坐标处获得从所述基准表面行进的光的在该光入射到所述检测表面上的各位置处的角度；和在所述检测表面上的各坐标处获得所述测量目标表面上的这样的坐标在所述坐标处在将所述基准表面定位于所述各位置之前和之后通过所述光线追踪获得的角度的变化量与在将所述基准表面相对于所述共轭面偏移或倾斜已知量之前和之后的已知的非球面形状的变化量之间的比的方差落入允许范围内。
7.根据权利要求I的方法，其中，还包括创建角度转换表的步骤，创建角度转换表的步骤包括以下的步骤在将所述基准表面定位于相对于所述共轭面以已知量偏移或倾斜的各位置处时，通过光线追踪在所述检测表面上的各坐标处获得从所述基准表面行进的光的在该光入射到所述检测表面上的各位置处的角度；通过使用所述坐标转换表将指示从所述基准表面行进的光入射到所述检测表面上的位置的所述检测表面上的坐标转换成所述基准表面上的坐标；以及获得在将所述基准表面定位于所述各位置之前和之后通过所述光线追踪获得的角度的变化量与在将所述基准表面相对于所述共轭面偏移或倾斜已知量之前和之后的在被转换成的所述基准表面上的坐标处的已知的非球面形状的变化量的2倍量之间的比。
8.根据权利要求I的方法，其中，在第三步骤中，通过使用所述坐标转换表从指示从所述测量目标表面行进的光入射到所述检测表面的位置的所述检测表面上的坐标获得所述检测表面的所述共轭面上的坐标， 并且，通过光线追踪获得从所述共轭表面上的坐标行进的光与所述测量目标表面相交的所述测量目标表面上的坐标，由此将指示从所述测量目标表面行进的光入射到所述检测表面的位置的所述检测表面上的坐标转换成所述测量目标表面上的坐标，并且，在第四步骤中，通过使用所述角度转换表从在第一步骤中检测到的角度和在第二步骤中检测到的角度之间的角度差获得与所述检测表面上的各坐标对应的所述检测表面的所述共轭面上的多个坐标处的角度差，并且，通过光线追踪从所述共轭面上的坐标处的所述角度差获得从所述共轭面上的坐标行进的光与所述测量目标表面相交的所述测量目标表面上的坐标处的角度差，由此将在第一步骤中检测的角度和在第二步骤中检测的角度之间的角度差转换成与所述检测表面上的各坐标对应的所述测量目标表面上的多个坐标处的角度差。
9.根据权利要求I的方法，其中，所述检测单元包含夏克-哈特曼传感器。
10.一种测量包含非球面的测量目标表面的表面形状的测量装置，包括第一光学系统，被配置用于通过使用由光源发射的光照射所述测量目标表面；第二光学系统，被配置用于将从所述测量目标表面行进的光引导到具有检测表面的检测单元；和处理单元，被配置用于执行用于基于所述检测单元的检测结果获得所述测量目标表面的表面形状的处理，所述处理包括第一步骤，在所述检测表面的共轭面上布置具有已知的非球面形状的基准表面，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述基准表面行进的光的入射到所述检测表面上的角度；第二步骤，在所述共轭面上布置所述测量目标表面，并且通过所述检测单元在所述检测表面上的各坐标处检测从所述测量目标表面行进的光的入射到所述检测表面上的角度；第三步骤，通过使用坐标转换表将指示从所述测量目标表面行进的光入射到所述检测表面上的位置的所述检测表面上的坐标转换成所述测量目标表面上的坐标；第四步骤，通过使用角度转换表将在所述检测表面上的各坐标处的在第一步骤中检测到的角度和在第二步骤中检测到的角度之间的角度差转换成与所述检测表面上的各坐标对应的所述测量目标表面上的多个坐标处的角度差；和第五步骤，通过使用在第三步骤中已被转换成的所述测量目标表面上的坐标和在第四步骤中已被转换成的所述测量目标表面上的多个坐标处的角度差的积分计算获得所述测量目标表面的表面形状与已知的非球面形状之间的差分形状，并且将所述差分形状加到所述已知的非球面形状上以计算所述测量目标表面的表面形状。
全文摘要
本发明涉及测量方法和测量装置。本发明提供了通过使用测量装置测量包含非球面的测量目标表面的表面形状的测量方法，该测量装置包含将光从测量目标表面引导到具有检测表面的检测单元的光学系统，该方法包括通过使用坐标转换表将指示从测量目标表面行进的光入射到检测表面上的位置的检测表面上的坐标转换成测量目标表面上的坐标的步骤；和通过使用角度转换表将在检测表面上的各坐标处由基准表面反射的光的角度和由测量目标表面反射的光的角度之间的角度差转换成与检测表面上的各坐标对应的测量目标表面上的多个各坐标处的角度差的步骤。
文档编号G01B11/24GK102538701SQ20111041231
公开日2012年7月4日 申请日期2011年12月13日 优先权日2010年12月17日
发明者古河裕范, 志水彻 申请人:佳能株式会社